一、有界随机变量序列的局部收敛定理（论文文献综述）
王嘉妮[1]（2021）在《几类随机优化问题的算法研究》文中研究表明随机优化问题是指目标或约束含有数学期望或概率函数的最优化问题.随机优化的主要的求解方法有两类:样本均值近似方法和随机近似方法.本文主要研究随机二阶锥优化问题和随机半定优化问题的样本均值近似方法,随机非线性方程组的随机近似方法以及随机凸约束优化问题的随机增广Lagrange方法.本论文的主要研究结果可概述为:1.第三章针对两类随机锥约束优化模型（即二阶锥规划和半定规划）,讨论了样本均值近似方法下生成的随机近似模型的最优解和最优值的渐近收敛性质.文章主要针对优化问题的目标函数和约束都存在随机变量的情况展开研究.首先考虑了随机二阶锥优化问题,分别给出最优解集是单点集和不是单点集时,近似最优解和近似最优值的渐近收敛性.并且将这一性质应用于一类特殊的随机二阶锥规划—最小加权范数和问题.其次针对随机半定锥规划,建立了相关的近似最优解和近似最优值的渐近收敛性.最后,在几个锥约束优化问题上验证了算法生成的最优解和最优值的性质.2.第四章针对随机非线性方程组,建立了一种随机牛顿法.利用零阶和一阶随机oracles构造方程组的随机近似函数和随机近似Jacobian矩阵.随机牛顿法由非精确牛顿法生成迭代方向,并且由非精确线搜索生成步长.本文建立了算法几乎必然的全局收敛性以及计算复杂度.进一步,如果恰当的选取样本容量,还可以建立算法以一定概率的局部超线性收敛速率.最后,在几组大型数据集上,验证算法的收敛性并讨论算法参数对收敛速率的影响.3.第五章针对随机凸非线性规划问题,提出了一种随机增广Lagrange方法.这种随机方法不依赖随机近似模型的特殊选取.首先,证明了当近似模型以足够大但固定的概率充分精确时,由算法生成的乘子序列以概率1的收敛性.进一步,在广义Slater条件下,给出了迭代点列以概率1收敛到随机非线性规划问题的最优解.另外,在不同噪声（有偏和无偏）下,构建了相应的近似模型并给出了算法参数的选取.最后,给出了算法的初步数值实验.针对不同的优化模型,验证算法的有效性并讨论各个参数对算法收敛性的影响.
陈宝君[2]（2021）在《基于有限字符输入的中继系统传输技术研究》文中认为如何提升无线中继通信系统的传输能力是当前的热点研究课题。现有研究大多假设无线中继通信系统的输入为理想的高斯信号,然而实际中输入基本为非高斯分布的有限字符信号,例如相移键控（Phase Shift Keying,PSK）、正交幅度调制（Quadrature Amplitude Modulation,QAM）等信号,从而导致基于高斯信号设计出的传输技术在无线中继系统中的实际性能与理论预期存在较大差距。为提升无线中继系统的实际传输性能,本文研究了输入为有限字符信号的中继系统中的传输技术,主要研究内容及贡献如下:首先,研究 了基于无线携能传输（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer,SWIPT）的多中继协同系统中的联合传输技术,即对源节点预编码和功率分裂（Power Splitting,PS）率进行联合优化以最大化系统的互信息。为解决所提出的非确定性多项式（Nondeterministic Polynomial-time,NP）难问题,先从理论上分析了最优PS率,提出了一种基于半定松弛（Semi-Definite Relaxation,SDR）的近似最优预编码设计;接着,设计了一种基于搜索技术的低复杂度预编码算法。仿真结果表明,相比传统的设计方法,所提出的传输设计带来了显着的性能增益。然后,在基于SWIPT的多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）中继系统中研究了源节点预编码、中继节点预编码以及能量收集（Energy Harvest-ing,EH）比率（即PS或时间切换（Time Switching,TS）比率）的联合优化问题。在两种EH方案中,先分析了 PS和TS比率的可行域,并提出了一种基于线性回溯搜索的算法对两种比率求解;接着,从理论上推导出了最优中继预编码矩阵满足的必要条件,设计了一种基于SDR和卡罗需-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker,KKT）理论的联合源和中继预编码算法;此外,从理论上证明了 TS方案下传输能量的最优预编码结构。仿真结果表明所提出的联合优化算法的性能超越了基于高斯信号的优化算法。随后,考虑了频谱共享下多跳MIMO中继系统中源和多个中继预编码的联合设计问题。先针对两种信道状态信息（Channel State Information,CSI）（即完全CSI和统计CSI）情况,提出了基于迭代秩惩罚（Iterative Rank Penalty,IRP）与定制Uzawa算法的求解框架;接着,从理论上分析了所提出求解框架的收敛性。仿真结果表明,相比基于高斯信号输入的预编码设计,所提出的预编码设计能大幅提升系统速率。最后,研究了缓存辅助中继系统中的安全传输问题,通过设计源节点和中继节点的波束成形向量以及相应的功率控制参数来最大化可达安全速率。为解决该多变量的复杂优化问题,在源节点处,从理论上分析了最优的波束成形结构和功率控制参数;在中继节点处,引入莫罗-吉田正则化（Moreau-Yosida Regularization,MYR）和秩1分解处理（Rank-one Decomposition Procedure,RDP）技术,开发了一种联合求解算法,同时也对缓存系数作了优化分析。仿真结果表明所提出的算法性能超过了传统的算法。
唐芸瑞[3]（2021）在《L（γ）分布簇若干性质研究》文中研究表明在概率论的研究中,分布函数是最基本的研究对象,而分布函数的尾函数也是十分重要的.Chistyakov于1964年首次提出重尾分布簇、长尾分布簇L和次指数分布簇的概念并研究它们的性质,L（γ）分布簇是长尾分布簇L的推广,由Chover在1973年研究分支过程时提出.Cline在1986年给出了L（γ）分布簇与正则变化函数的紧密关系.Foss在2011年研究了慢变函数与长尾分布之间的关系.后来很多学者进一步研究L（γ）分布簇的性质,并给出了多方面的应用.在本论文中,我们给出在正实轴上L（γ）分布簇的一致收敛性、等价性以及其序列的平稳性等新证明或新性质.本文第一章为绪论,介绍L（γ）分布簇的历史背景及一些已有的成果和本文的主要研究内容及创新点.本文第二章为预备知识,介绍了一些相关的分布族和慢变函数、正则函数以及论文后续证明所用到的定理和引理.本文第三章通过慢变函数与长尾分布的关系,完善了L（γ）分布簇一致收敛性定理并给出正实轴上的L（γ）分布簇一致收敛性的多种证明.本文第四章通过慢变函数的相关定理得出长尾分布簇新的等价定理和L（γ）簇分布新的等价定理,并在一些学者研究的基础上,通过弱化一些条件得到L（γ）簇分布新的等价定理及其证明.本文第五章受正则变换随机变量序列的平稳性和一列具有重尾分布的随机序列的平稳性的研究结果的启发,给出L（γ）簇分布序列的平稳性及其证明.
谭宏卫[4]（2020）在《基于生成式对抗网络的无监督图像生成研究》文中研究指明随着大数据时代的到来,数据分析的难度和复杂度急剧增加,完全依赖于传统的统计模型获取数据信息的方式具有一定的局限性,尤其是针对非结构化数据的分析,这种局限性尤为明显。因此,如何从海量数据中分析出有价值的信息是当前统计学领域所面临的一大挑战。突破领域限制,开发多学科融合的统计模型是解决复杂统计问题的有效途径。生成模型是最重要的一类统计模型之一,主要对数据分布建模,解决样本生成问题。在这个研究中,我们重点研究一种深度的概率生成模型:生成式对抗网络,以及这个模型在图像生成中的应用。由于生成式对抗网络在生成图像、语音、文本、视频等非结构化数据上的优良效果,使之迅速成为主流的深度生成模型之一,并已广泛应用于计算机科学、医学、生物学等多个学科领域。尽管如此,如何生成高质量的样本仍是该领域的挑战性问题之一,尤其是在无监督场景（无任何标签信息添加）下的样本生成问题。鉴于此,本文以图像生成为视角,系统性地研究了生成式对抗网络在无监督场景下的样本生成问题,并获得了以下研究成果。首先,利用信息熵的特性,提出了一种有效的生成式对抗网络惩罚算法。具体地说,我们利用条件熵构造了一种严格意义上的统计距离,即证明了该距离满足度量空间中的三大条件:正定性,对称性以及三角不等式。然后,将这种距离直接惩罚于生成器的目标函数上,其目的在于迫使生成分布按照这种距离充分地逼近真实分布,以此来提高生成样本的质量。实验结果已证实,该算法显着地提高了生成样本的质量。其次,本课题还研究了生成式对抗网络训练的不稳定性问题。首先,我们引入了一个一般化的生成器损失函数,据此深入分析了网络训练不稳定的原因,并得出,导致网络训练不稳定的关键原因在于:当生成器收敛到最小时,判别器无法收敛到最优判别器;而当判别器逼近最优判别器的过程中,生成器的梯度更新不稳定。在此基础上,我们发现控制判别器的Lipschitz常数是解决网络训练不稳定性问题的突破口。沿着这个思路,我们提出了一种零中心梯度惩罚的算法来解决这个问题。实验结果证实了该算法不但能使网络训练稳定,而且还能使网络具有良好的收敛性。最后,为了解决生成式对抗网络的模式崩溃问题,我们提出了一种谱标准化技术与零中心梯度惩罚技术相融合的算法。这个算法集成了两种技术的优良性,对解决生成式对抗网络的模式崩溃问题具有较好的效果,显着提高了生成样本的多样性和逼真度。相比一些代表性的算法,该算法在无监督场景下生成的样本质量具有明显的优势。此外,我们还将这个融合式算法应用到了非平衡数据的分类问题中。具体地,利用该算法生成的样本对少数类样本进行扩充,降低数据的非平衡性,从而提高分类精度。实验结果显示,该算法能有效处理非平衡数据的分类问题。
邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇[5]（2020）在《现代优化理论与应用》文中研究指明过去数十年间,现代运筹学,特别是优化理论、方法和应用有了长足的发展.本文就运筹与优化多个领域的一些背景知识、前沿进展和相关技术做了尽可能详尽的概述,涵盖了线性规划、非线性规划、在线优化、机器学习、组合优化、整数优化、机制设计、库存管理和收益管理等领域.本文的主要目标并非百科全书式的综述,而是着重介绍运筹学某些领域的主流方法、研究框架和前沿进展,特别强调了近期一些比较重要和有趣的发现,从而激发科研工作者在这些领域进行新的研究.
陈曦涵[6]（2020）在《面向大规模阵列天线系统的多尺度在线随机优化算法设计》文中研究指明在过去十年中,智能移动设备数量、类型以及功能上的爆炸性增长推动了诸如智慧医疗、智慧家居以及智能制造等新兴服务的发展。为了在各种新兴服务中实现有效且可靠的数据传输,我们必须重新设计当前蜂窝系统的框架以改善系统整体的频谱效率和能量效率。针对上述问题,一种名为大规模阵列天线的技术应运而生。相比较于单天线无线通信系统,大规模阵列天线技术能以较低的硬件成本和实现复杂度来实现极大的空间复用增益和天线阵列增益,从而在不使用额外带宽和能量的情况下为系统内所有用户提供均匀且优质的通信服务。为了能进一步利用大规模阵列天线技术在频谱效率和能源效率上带来的性能增益,本文对系统中时域、频域和空域上资源的特性进行更深层次的分析与处理,进而为大规模阵列天线系统量身定制配套的资源分配方案,从而实现系统内时、频、功、空域资源的多粒度全方位利用。然而,传统多天线系统中基于确定性优化理论设计的优化算法大多需要根据瞬时信道状态信息对优化变量进行快时间尺度的更新,从而导致其所需的信令开销、计算复杂度以及实现成本都将随基站侧天线数的增加而指数型的增长,这也进一步制约其在未来大规模阵列天线系统中的应用。针对上述性能瓶颈,在本文中我们结合四种当前热点技术（即云接入网技术,信息与能量同传技术,共生无线电技术和非正交多址接入技术）,突破现有方案直接利用瞬时信道状态信息进行设计的传统思路,充分地利用无线信道多尺度衰落、大规模阵列天技术信道硬化以及各个重要应用下问题结构的特性,提出基于信道状态统计信息的多尺度在线随机优化算法,从而在提高对抗信道估计误差（或时延）鲁棒性的同时有效地降低实现所需的信令开销和计算复杂度。首先,我们研究了大规模阵列天线协助云接入网多用户系统的上行链路中关于平均速率的广义效用函数最大化问题。针对大规模阵列天线协助云接入网多用户系统中上行链路实现复杂度过高和前向链路容量有限等关键性问题,本文提出一种全新的多时间尺度混合压缩方案来最大化系统吞吐量的增益。此外,我们将多时间尺度混合压缩方案所需要的多时间尺度联合优化构建成为一个广义效用函数最大化问题,并精心设计了一种在线BC-SSCA算法用于寻找该多时间尺度非凸随机优化问题的驻点解。最后,我们通过仿真展示了多时间尺度混合压缩方案相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。其次,我们研究了多小区大规模阵列天线系统的下行链路中关于平均速率的广义效用函数最大化问题。针对多小区大规模阵列天线系统中硬件成本过高和信令开销过高等关键性问题,本文提出了一种全新的随机多时间尺度混合预编码方案来有效地抑制小区内多用户和多小区之间的干扰,并精心设计了一种TOSO-RTHP算法用于寻找该多级非凸随机优化问题的驻点解。最后,我们通过仿真展示了随机多时间尺度混合预编码方案方案相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。再次,我们研究了物联网多设备系统的下行链路中信息与能量同传技术问题。针对物联网多设备系统中下行链路设备端硬件能力受限和信道状态信息不准确等关键性问题,本文提出一种全新的多时间尺度联合预编码和功率分裂方案,旨在对抗信道估计误差的同时实现系统平均遍历容量和设备平均采集能量间性能的有效权衡。针对该多时间尺度非凸随机优化问题,我们有效地结合了采样平均近似和分式规划算法,并在此基础上精心设计了一种MO-SSCA算法来寻找其所对应的驻点解。最后,我们通过仿真展示了多时间尺度联合预编码和功率分裂方案方案相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。然后,我们研究了多标签共生无线电系统的下行链路中关于平均信干噪比的广义效用函数最大化问题。针对多标签共生无线电系统中链路间干扰情况复杂和无源标签实时符号信息缺乏等关键性问题,本文提出了一种全新的随机收发机联合优化方案来有效地抑制直连链路干扰和无源标签间干扰,并精心设计了一种BSPD算法用于寻找该多比例分式非凸随机优化问题的驻点解。具体来讲,本文提出的BSPD算法将基于某些系统随机状态的小批量样本的在线观察来量身定制一种具有特殊结构的代理函数,然后再对该凸近似问题进行并行求解从而更新主发射机处的发射预编码器和主接收机处的接收预编码器。此外,我们还证明了本文提出的BSPD算法能够收敛到所构建问题的驻点解,并通过仿真展示了BSPD算法相比较目前已有的基线方案而言具有巨大的性能增益。最后,我们研究了异构大规模连接系统的上行链路中关于功率受限的平均信道估计误差最小化问题。针对异构大规模连接系统下设备调度开销过大和信道相关时间有限等关键性问题,本文根据不同信道模型（即空间白和空间相关信道模型）分别提出了两种非正交导频设计方案。通过采取一种非常巧妙的近似策略,我们将所构建的问题转换为一种更易于处理的形式,从而在一定程度上减少了算法设计的复杂度。在此基础上,我们通过利用空间白信道独立同分布的特殊结构设计出一种低复杂度的FP-ADMM分布式算法,以找到该种高维非凸优化问题的驻点解。另外,我们还利用一系列块矩阵运算方法来克服空间相关信道下克罗内克积项带来的困难,并在此基础上提出了一种BC-ADMM分布式算法来寻找所构建问题的驻点解。最后,我们通过仿真展示了本文提出的分布式导频设计相对于现有方案在空间白色信道和空间相关信道上均获得了显着的增益。
曲晓明[7]（2020）在《一般分配模型的极限性质》文中提出随机分配（随机占位）问题是概率统计学科中的重要模型之一,对其极限性质进行研究具有重要的理论意义.第一章主要介绍了本文的研究背景,撰写本文的意义所在以及本文的主要研究内容,同时对所要研究的主要模型进行了说明.基于一般分配模型的方法已被概率组合学所接受,该方法将许多组合问题简化为独立随机变量和的问题,是概率论研究的经典课题.第二章首先介绍了本文主要研究内容所需要的相关概率基础知识,如大数定律,中心极限定理和中偏差原理等;其次介绍了在证明过程中用到的一些符号标记;最后,给出证明本文主要结果时,需要用到的一些引理.第三章给出了本文的主要结论及其证明过程.针对研究一般分配模型常用的幂级数分布,我们得到了一些极限性质,包括大数定律,中偏差原理,几乎处处中心极限定理和局部收敛速率.特别的我们还给出了基于m-相依序列的一般分配模型的极限性质.
张鹏[8]（2020）在《黎曼流形上的增量次梯度方法及其收敛性分析》文中研究说明最优化理论与方法是一个应用比较广泛的数学分支,它所研究的最优化问题普遍存在于工程设计,资源分配,生产计划安排等实际应用领域。随着最优化理论的发展,关于可用于求解定义在黎曼流形上的优化问题的最优化方法及其收敛性的研究也越来越多。这些研究的必要性在于,许多实际应用领域出现的问题并不能归结为定义在线性空间上的优化问题,而需要在黎曼流形的结构下进行定义和研究。近些年来,关于黎曼流形上的带有次梯度的最优化方法及其收敛性质的研究取得了极大的进展,吸引了国内外学者的广泛关注。本文针对黎曼流形上的增量次梯度方法及其收敛性展开研究,该方法是求解黎曼流形上由若干分量函数的和构成的大规模优化问题的比较有效的方法。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,建立了求解黎曼流形上的由若干分量函数的和构成的大规模的无约束优化问题的增量次梯度方法,该方法的每次迭代可以看作是一个按固定顺序对每个分量函数进行次梯度迭代的循环。在此基础上,进一步研究了该方法在固定步长法则下的收敛性质,这里涉及的固定步长法则包括常数步长法则以及缩减步长法则。同时,给出了若干典型的应用实例。其次,进一步研究了前面提出的黎曼流形上的增量次梯度方法在动态步长法则下的收敛性质。在最优值已知和未知两种情况下分别定义了几种动态步长,并给出了方法在这几种步长法则下的收敛性质。此外,还定义了黎曼流形上的大规模约束优化问题的增量次梯度方法,得到了若干有理论意义和应用价值的收敛性结果。最后,分别构造了黎曼流形上的大规模的无约束和约束优化问题的随机的增量次梯度方法。这里的随机一方面体现在方法的每次迭代都是随机的选取分量函数进行次梯度迭代的,另一方面体现在每次迭代都是应用带有随机误差的次梯度作为方法的搜索方向的,也证明了这些方法在固定步长法则和动态步长法则下的收敛性质。
马倩茹[9]（2019）在《FastICA算法及其收敛性研究》文中进行了进一步梳理独立成分分析（Independent Component Analysis,ICA）是从混合信号中分离出独立、非高斯的源信号的一种统计方法,拥有广泛的应用。截至目前,已经出现大量的ICA方法,其中FastICA是最受欢迎的方法之一。本文主要研究FastICA算法及其收敛性,具体工作可总结如下:首先,提出一种基于Tukey M-估计的FastICA算法:T-F算法。选择鲁棒性能良好,不涉及指数、对数等复杂运算且影响函数（Influence Function,IF）有界的Tukey M-估计作为非线性函数（Nonlinear Function,NLF）,提高了FastICA算法的鲁棒性。证明了对任意非高斯源信号,总存在Tukey M-估计的参数?,使T-F算法满足局部稳定条件。计算机模拟结果表明:选择?=4,T-F算法成功分离波形信号、图像信号,并且T-F算法与另外两种基于M-估计的H-F、M-F算法相比较,鲁棒性更好,分离精度更高。其次,研究了FastICA算法的局部收敛性和FastICA估计的一致性。突破非峭度NLF的FastICA算法高阶收敛的研究瓶颈,详细讨论了其收敛阶数,给出了算法3阶、4阶收敛的条件。进一步得到,T-F算法至少3阶收敛,当源信号服从0峭度的非高斯分布时,至少4阶收敛。本文使用更加直观的方法证明了混合矩阵的列向量是FastICA函数的不动点,并且揭示了FastICA函数的不动点集和对比函数极值点集之间的关系。使用狄拉克函数构造观测信号的概率密度函数（Probability Density Function,PDF）,根据强大数定律,将FastICA的收敛性质延伸到基于样本的FastICA收敛性质。在此基础上,依据Z-估计一致性定理,证明了FastICA估计是一致估计。计算机模拟验证了FastICA的一致性。最后,研究了复值ICA。主要包括:利用广义线性（或线性-共轭-线性）变换重新推导nc-FastICA,使其推导更具理论性,并退化得到c-FastICA;给出了c-FastICA函数不动点（伪不动点）满足的充分必要条件;证明了混合矩阵的列向量是c-FastICA函数的不动点,进一步利用正交投影法证明出c-FastICA函数的不动点和对比函数局部极小值之间的关系。计算机仿真验证了c-FastICA和nc-FastICA的三个属性:两种算法都是收敛的;样本数目越多分离效果越好;两个算法对Gaussian源信号均表现出较差的分离效果。
柳琳娜[10]（2019）在《滞后随机系统的稳定性、数值计算与仿真》文中指出滞后随机系统既在确定性模型的基础上增加随机因素,又考虑了非确定性模型的滞后因素,故滞后随机系统往往能更加真实地模拟实际问题。因此,被广泛应用于经济金融、神经网络、人口统计、工程技术等科学领域。稳定性是这些领域研究的重要课题,因为一切系统能够正常运行的前提是稳定性。然而,对大部分滞后随机系统,由于其非线性和耦合性,很难求出其解析解,所以通过离散化的数值方法来研究系统的稳定性是一种有效的途径,它是窥探系统内部结构和性态的一种手段。本文主要研究三部分内容:第一部分是非线性滞后随机泛函微分方程及其数值解的稳定性研究;第二部分是几类特殊滞后随机模型及其数值解的稳定性研究;第三部分是中立型随机微分方程与其数值解稳定性的等价性研究。全文由如下七章组成。第一章介绍了滞后随机系统的研究背景及其数值方法的稳定性研究现状,并给出本文的工作概要及贡献。第二章研究了在非线性即广义多项式增长条件下随机泛函微分方程及其向后Euler-Maruyama方法的几乎必然指数稳定性。应用实用非负半鞅有界引理,证明了当步长不大于单边可解性要求的步长时,向后Euler-Maruyama方法能保持原系统的几乎必然指数稳定性。第三章研究了滞后随机Hopfield神经网络系统及其Euler-Maruyama方法、向后Euler-Maruyama方法及其两类θ方法的均方指数稳定性。在简单、合理条件下,证明了在依赖于步长的条件下,Euler-Maruyama方法能够保持原系统的均方指数稳定性;对于任意的步长,向后Euler-Maruyama方法能够保持原系统的均方指数稳定性。同样地,对于两类θ方法,即随机线性θ方法和分步θ方法,当θ∈[0,21)时,存在一个依赖于θ的常数?*>0使得?∈（0,?*）时,随机线性θ方法和分步θ方法是均方指数稳定的,当θ∈[21,1]时,对于任意的步长,随机线性θ方法和分步θ方法是均方指数稳定的。第四章研究了滞后随机积分微分方程及其分步θ方法的均方指数稳定性。在线性增长以及单边条件下,利用Lagrange插值技术,证明了隐式算法–分步θ方法能保持原系统的均方指数稳定性。第五章研究了由L′evy噪声驱动的中立型比例滞后随机微分方程的p阶矩指数稳定性。与以往比例微分方程模型相比,本章考虑了中立项、L′evy噪声的驱动以及非线性因素,因此具有更广泛的实际应用。第六章研究了具有离散时间状态反馈的随机控制系统的均方指数稳定性与数值仿真。在一个简单的假设条件下,得到了所讨论闭环系统的稳定性判据。对于数值仿真,在相同的稳定性判据下,证明了Euler-Maruyama方法和向后Euler-Maruyama方法是均方指数稳定的,即证明了存在着一个步长上界?*>0,当0<?<?*时,Euler-Maruyama方法能够保持原系统的均方指数稳定性。对于任意的步长,向后Euler-Maruyama方法能够保持原系统的均方指数稳定性。第七章研究了中立型随机微分方程与其数值解稳定性的等价性。在全局Lipschitz、压缩映射以及初值函数连续性条件下,对于充分小的步长,中立型随机微分方程是均方指数稳定的当且仅当Euler-Maruyama方法是均方指数稳定的。这个结论具有十分重要的现实意义,即在如上假设条件下,中立型随机微分方程的运行轨线的渐近性质可以由其Euler-Maruyama数值解的轨线描述。
二、有界随机变量序列的局部收敛定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有界随机变量序列的局部收敛定理（论文提纲范文）
（1）几类随机优化问题的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 随机锥约束优化问题的样本均值近似方法 |
| 1.2 随机优化问题的随机近似方法 |
| 1.2.1 随机非线性方程组的随机近似方法 |
| 1.2.2 随机非线性规划问题的随机近似方法 |
| 1.3 本论文研究的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 变分分析相关预备知识 |
| 2.2 最优性理论 |
| 2.3 随机规划相关预备知识 |
| 3 两类锥约束优化问题的样本均值近似方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二阶锥约束优化问题的统计推断 |
| 3.2.1 二阶锥约束优化问题的稳定性分析 |
| 3.2.2 随机二阶锥优化问题的统计性质 |
| 3.3 半定规划问题的统计推断 |
| 3.3.1 半定规划问题的稳定性分析 |
| 3.3.2 随机半定规划的统计推断 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 非线性方程组的随机近似牛顿法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题(1.6)的随机牛顿法 |
| 4.3 算法4.1的全局收敛性 |
| 4.4 具有常步长的算法4.1的复杂度 |
| 4.5 局部收敛性 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.6.1 逻辑回归问题 |
| 4.6.2 非线性方程组 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 随机凸规划的随机增广Lagrange方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 凸优化的对偶问题 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.4 不同环境下的随机噪声 |
| 5.4.1 无偏的随机噪声 |
| 5.4.2 有偏的随机噪声 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于有限字符输入的中继系统传输技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 符号说明表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文结构与安排 |
| 第二章 基于SWIPT的多中继协同系统传输设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 系统模型和问题建模 |
| 2.2.1 系统模型 |
| 2.2.2 问题建模 |
| 2.3 有限字符输入下的传输设计 |
| 2.3.1 PS率优化 |
| 2.3.2 近似最优预编码器设计 |
| 2.4 仿真结果与讨论 |
| 2.5 本章小结 |
| 2.6 附录 |
| 2.6.1 定理2.1 证明 |
| 第三章 基于SWIPT的 MIMO中继系统传输设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型和问题建模 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 问题建模 |
| 3.3 有限字符输入下的传输设计 |
| 3.3.1 PS方案下的传输设计 |
| 3.3.2 TS方案下的传输设计 |
| 3.4 仿真结果与讨论 |
| 3.4.1 PS方案下的仿真结果 |
| 3.4.2 TS方案下的仿真结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 3.6 附录 |
| 3.6.1 定理3.1 证明 |
| 3.6.2 定理3.2 证明 |
| 3.6.3 定理3.3 证明 |
| 第四章 频谱共享下多跳MIMO中继系统传输设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.3 完全CSI模型下的传输设计 |
| 4.3.1 预编码矩阵向量化 |
| 4.3.2 IRP算法 |
| 4.3.3 定制的Uzawa算法 |
| 4.3.4 结合IRP和定制Uzawa的优化算法 |
| 4.4 统计CSI模型下的传输设计 |
| 4.4.1 预编码矩阵向量化 |
| 4.4.2 问题求解算法 |
| 4.5 算法收敛性分析 |
| 4.5.1 IRP算法的局部收敛性分析 |
| 4.5.2 定制Uzawa算法的全局收敛性分析 |
| 4.6 仿真结果与讨论 |
| 4.6.1 完全CSI下算法仿真结果 |
| 4.6.2 统计CSI下算法仿真结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 4.8 附录 |
| 4.8.1 定理4.2 证明 |
| 4.8.2 定理4.6 证明 |
| 4.8.3 定理4.8 证明 |
| 4.8.4 定理4.9 证明 |
| 4.8.5 定理4.10 证明 |
| 第五章 缓存辅助的中继系统安全传输设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统模型与问题建模 |
| 5.2.1 网络模型 |
| 5.2.2 信号传输模型 |
| 5.2.3 缓存模型 |
| 5.2.4 问题建模 |
| 5.3 有限字符集输入下的安全传输设计 |
| 5.3.1 优化问题重构 |
| 5.3.2 节点MBS的传输设计 |
| 5.3.3 节点SBS_k的传输设计 |
| 5.4 仿真结果与讨论 |
| 5.5 本章小结 |
| 5.6 附录 |
| 5.6.1 定理5.1 证明 |
| 5.6.2 定理5.2 证明 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（3）L（γ）分布簇若干性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言与介绍 |
| 1.2 主要研究内容 |
| 1.3 本文的创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 L(γ)簇分布尾函数的一致收敛性的若干证明 |
| 3.1 L(γ)簇分布尾函数的一致收敛性的直接证明 |
| 3.2 L(γ)簇分布尾函数的一致收敛性的间接证明 |
| 第四章 L(γ)簇分布新的等价定理 |
| 4.1 长尾分布簇新的等价定理 |
| 4.2 几个重要的引理 |
| 4.3 L(γ)簇分布新的等价定理及证明 |
| 第五章 L(γ)簇分布序列的平稳性 |
| 5.1 问题引入及主要结果 |
| 5.2 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（4）基于生成式对抗网络的无监督图像生成研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 生成式对抗网络的国内外研究现状 |
| 1.2.1 生成式对抗网络 |
| 1.2.2 生成式对抗网络的衍生算法 |
| 1.2.3 生成式对抗网络的评价体系 |
| 1.2.4 生成式对抗网络的应用 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第2章 相关理论 |
| 2.1 生成式对抗网络训练的不稳定性 |
| 2.2 生成式对抗网络的收敛性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 基于一种条件熵距离惩罚的生成式对抗网络研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 生成器的条件熵距离惩罚 |
| 3.2.1 一种条件熵距离 |
| 3.2.2 条件熵距离惩罚的生成式对抗网络算法 |
| 3.3 优化网络结构 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 优化的网络结构性能验证 |
| 3.4.2 惩罚模型的有效性验证 |
| 3.4.3 算法性能对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 生成式对抗网络的不稳定性分析及其处理技术 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 不稳定性理论分析 |
| 4.2.1 一般化的生成器损失函数 |
| 4.2.2 生成式对抗网络训练的不稳定性原因 |
| 4.3 不稳定性处理技术 |
| 4.3.1 控制判别器的Lipschitz常数 |
| 4.3.2 惩罚Sigmoid函数的内层函数 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 网络结构及其参数设置 |
| 4.4.2 惩罚技术的有效性验证 |
| 4.4.3 网络性能比较 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于一种融合式算法的生成式对抗网络模式崩溃问题研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 谱标准化与零中心梯度惩罚的融合 |
| 5.3 实验 |
| 5.3.1 处理模式崩溃问题的有效性验证 |
| 5.3.2 验证模型的稳定性和收敛性 |
| 5.3.3 模型性能对比 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 生成式对抗网络在非平衡数据分类中的应用 |
| 6.1 分类模型及其评价标准 |
| 6.2 MSNGAN-GP算法在非平衡数据分类中的应用 |
| 6.2.1 非平衡的MNIST数据分类问题 |
| 6.2.2 脉冲星信号数据分类问题 |
| 6.2.3 COVID-19胸部X-ray数据分类问题 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻博期间科研情况 |
（6）面向大规模阵列天线系统的多尺度在线随机优化算法设计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 缩写词列表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 大规模阵列天线系统的研究背景及现状 |
| 1.2 优化理论基础及进展 |
| 1.2.1 优化理论基础回顾 |
| 1.2.2 逐级凸近似算法 |
| 1.2.3 分式规划算法 |
| 1.2.4 分布式优化算法 |
| 1.2.5 随机优化算法 |
| 1.3 论文主要内容和结构安排 |
| 第二章 基于Massive MIMO Aided C-RAN系统中上行链路的前向压缩技术研究 |
| 2.1 研究动机与主要成果 |
| 2.2 系统模型 |
| 2.2.1 网络架构和信道模型 |
| 2.2.2 在RRH处部署的多时间尺度混合压缩方案 |
| 2.2.3 在BBU处部署的信号检测 |
| 2.2.4 多时间尺度混合压缩方案的时间帧结构及可达数据速率 |
| 2.3 基于多时间尺度混合压缩方案的优化问题描述 |
| 2.3.1 多时间尺度联合优化问题P的构建 |
| 2.3.2 问题P驻点解的定义 |
| 2.4 在线BC-SSCA算法 |
| 2.4.1 在线BC-SSCA算法整体流程 |
| 2.4.2 BC算法流程 |
| 2.4.3 算法收敛性分析 |
| 2.4.4 计算复杂度分析 |
| 2.4.5 实施考量 |
| 2.5 仿真结果与分析 |
| 2.5.1 在线BC-SSCA算法的收敛性能 |
| 2.5.2 不同方案随前向链路容量变化的速率性能比较 |
| 2.5.3 不同方案随RRH端天线数变化的速率性能比较 |
| 2.5.4 不同方案随CSI时延变化的速率性能比较 |
| 2.5.5 不同方案随反馈的总量化比特数变化的速率性能比较 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于Massive MIMO多小区系统中下行链路的随机多时间尺度混合预编码技术研究 |
| 3.1 研究动机和主要成果 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.2.1 网络架构和信道模型 |
| 3.2.2 在基站处部署随机多时间尺度混合预编码方案 |
| 3.2.3 可达数据速率 |
| 3.3 基于随机多时间尺度混合预编码方案的优化问题描述 |
| 3.3.1 多尺度联合优化问题P的构建 |
| 3.3.2 问题P的近似 |
| 3.3.3 问题PE驻点解的定义 |
| 3.4 TOSO-RTHP算法 |
| 3.4.1 TOSO-RTHP算法整体流程 |
| 3.4.2 WMMSE算法流程 |
| 3.4.3 算法收敛性分析 |
| 3.4.4 计算复杂度分析 |
| 3.4.5 实施考量 |
| 3.5 仿真结果与分析 |
| 3.5.1 不同方案随BS处天线数变化的PFS性能比较 |
| 3.5.2 RTHP方案在不同系统参数下随BS端模拟预编码器方案数变化的PFS性能比较 |
| 3.5.3 不同方案随CSI时延变化的速率性能比较 |
| 3.5.4 不同方案间在给定系统参数下吞吐量性能比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于Massive MIMO Aided IoT系统中下行链路的多时间尺度信息能量同传技术研究 |
| 4.1 研究动机和主要成果 |
| 4.2 系统模型 |
| 4.2.1 网络架构和信道模型 |
| 4.2.2 多时间尺度联合预编码和功率分裂方案的时间帧结构及可达遍历速率. |
| 4.2.3 非线性能量采集模型 |
| 4.3 基于多时间尺度联合预编码和功率分裂方案的优化问题描述 |
| 4.3.1 多时间尺度联合优化问题P的构建 |
| 4.3.2 问题P驻点解的定义 |
| 4.4 MO-SSCA算法 |
| 4.4.1 MO-SSCA算法整体流程 |
| 4.4.2 FP-BCD算法流程 |
| 4.4.3 算法收敛性分析 |
| 4.5 仿真结果与分析 |
| 4.5.1 不同方案随IoT设备处接收信号信噪比变化的效用性能比较 |
| 4.5.2 不同方案随BS处发射天线数变化的效用性能比较 |
| 4.5.3 不同方案随系统内IoT设备数变化的效用性能比较 |
| 4.5.4 不同方案间在给定系统参数下平均遍历容量和平均采集能量性能比较. |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于多标签共生无线电系统中下行链路的随机收发机技术研究 |
| 5.1 研究动机和主要成果 |
| 5.2 系统模型 |
| 5.2.1 网络架构和信道模型 |
| 5.2.2 随机收发机的时间帧结构和实施考量 |
| 5.2.3 信干噪比的定义 |
| 5.2.4 基于随机收发机方案优化问题的构建 |
| 5.3 BSPD算法 |
| 5.3.1 问题P驻点解的定义 |
| 5.3.2 BSPD算法的整体流程 |
| 5.3.3 PO算法流程 |
| 5.3.4 算法收敛性和计算复杂度分析 |
| 5.4 仿真结果与分析 |
| 5.4.1 BSPD算法的收敛性能 |
| 5.4.2 不同方案随PT处发射天线数变化的平均SINR性能比较 |
| 5.4.3 不同方案随PR处接收天线数变化的平均SINR性能比较 |
| 5.4.4 不同方案随PT处发射功率预算变化的平均SINR性能比较 |
| 5.4.5 不同方案在给定系统参数下的DL传输速率和最差BL传输误比特率性能比较 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于异构大规模连接系统中上行链路的非正交导频技术研究 |
| 6.1 研究动机和主要成果 |
| 6.2 系统模型 |
| 6.2.1 网络架构和信道模型 |
| 6.2.2 免授权非正交多址接入方案 |
| 6.3 基于非正交导频方案的优化问题描述 |
| 6.3.1 优化问题的构建 |
| 6.3.2 优化问题的近似 |
| 6.4 空间白信道模型下的分布式导频设计 |
| 6.4.1 基于矩阵分式规划算法的问题转换 |
| 6.4.2 FP-ADMM算法流程 |
| 6.4.3 收敛性分析 |
| 6.5 空间相关信道下的分布式导频设计 |
| 6.5.1 基于块矩阵运算方法的问题转换 |
| 6.5.2 BC-ADMM算法流程 |
| 6.5.3 收敛性分析 |
| 6.6 计算复杂度分析和实施考量 |
| 6.6.1 计算复杂度分析 |
| 6.6.2 实施考量 |
| 6.7 仿真结果与分析 |
| 6.7.1 空间白信道模型下算法性能分析 |
| 6.7.2 空间相关信道模型下算法性能分析 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 在第二章中关于瞬时速率的雅可比矩阵 |
| B 在第二章中关于引理2的证明 |
| C 在第二章中关于定理6的证明 |
| D 在第三章中关于引理3的证明 |
| E 在第三章中关于瞬时速率的雅可比矩阵 |
| F 在第三章中关于引理4的证明 |
| G 在第三章中关于引理5的证明 |
| H 在第三章中关于定理8的证明 |
| I 在第四章中关于引理7的证明 |
| J 在第四章中关于定理9的证明 |
| K 在第五章中关于引理11的证明 |
| L 在第五章中关于定理11的证明 |
| M 在第六章中关于定理12的证明 |
| N 在第六章中关于引理13的证明 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果及参与的科研项目 |
（7）一般分配模型的极限性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 模型介绍 |
| 1.2.1 幂级数分布 |
| 1.2.2 一般分配模型 |
| 1.3 研究内容 |
| 第二章 基本假设及主要引理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 符号标记 |
| 2.3 相关引理 |
| 第三章 主要结果和证明 |
| 3.1 幂级数分布的主要结果 |
| 3.2 幂级数分布主要结果的证明 |
| 3.2.1 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.2 推论3.1.3的证明 |
| 3.2.3 定理3.1.4的证明 |
| 3.2.4 定理3.1.5的证明 |
| 3.2.5 定理3.1.6的证明 |
| 3.3 一般分配模型的主要结果 |
| 3.4 一般分配模型主要结果的证明 |
| 3.4.1 定理3.3.1的证明 |
| 3.4.2 定理3.3.3的证明 |
| 3.4.3 定理3.3.5的证明 |
| 3.4.4 定理3.3.7的证明 |
| 3.4.5 推论3.3.8的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（8）黎曼流形上的增量次梯度方法及其收敛性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 增量次梯度方法的研究背景和研究现状 |
| 1.2 黎曼几何的基础理论 |
| 1.3 黎曼流形上凸集和凸函数的相关理论 |
| 1.4 本文的内容与结构 |
| 第2章 黎曼流形上的增量次梯度方法在固定步长法则下的收敛性分析 |
| 2.1 黎曼流形上优化问题的增量次梯度方法 |
| 2.2 常数步长法则下方法的收敛性分析 |
| 2.3 缩减步长法则下方法的收敛性分析 |
| 2.4 优化问题举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 黎曼流形上的增量次梯度方法在动态步长法则下的收敛性分析 |
| 3.1 优化问题最优值已知时方法的收敛性分析 |
| 3.2 优化问题最优值未知时方法的收敛性分析 |
| 3.2.1 可达σ-最优的调节方法 |
| 3.2.2 基路径增量目标水平方法 |
| 3.3 黎曼流形上约束优化问题的增量次梯度方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 黎曼流形上的随机的增量次梯度方法及其收敛性分析 |
| 4.1 黎曼流形上随机的增量次梯度方法 |
| 4.2 固定步长法则下方法的收敛性分析 |
| 4.3 动态步长法则下方法的收敛性分析 |
| 4.4 黎曼流形上约束优化问题的随机的增量次梯度方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）FastICA算法及其收敛性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 ICA发展 |
| 1.3 FastICA研究现状 |
| 1.3.1 实值FastICA研究现状 |
| 1.3.2 复值FastICA研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容及结构 |
| 第二章 FastICA算法基本理论 |
| 2.1 ICA基本理论 |
| 2.1.1 ICA模型 |
| 2.1.2 数据预处理 |
| 2.1.3 分离算法 |
| 2.2 FastICA基本理论 |
| 2.2.1 负熵的近似 |
| 2.2.2 基于负熵的梯度算法 |
| 2.2.3 one-unit FastICA算法 |
| 2.2.4 对称(并行)FastICA算法 |
| 2.2.5 基于样本的FastICA算法 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 改进的基于Tukey M-估计的FastICA算法 |
| 3.1 常用M-估计 |
| 3.2 基于Tukey M-估计的FastICA算法 |
| 3.2.1 Tukey M-估计 |
| 3.2.2 选择Tukey M-估计的原因 |
| 3.2.3 算法及其收敛性分析 |
| 3.3 计算机模拟 |
| 3.3.1 参数选择 |
| 3.3.2 性能分析 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 FastICA的收敛性与一致性分析 |
| 4.1 FastICA算法的收敛性 |
| 4.1.1 不动点和局部极值点 |
| 4.1.2 FastICA算法的收敛阶数 |
| 4.2 基于样本的FastICA算法收敛性 |
| 4.3 FastICA估计的一致性 |
| 4.4 计算机模拟 |
| 4.4.1 分离性能模拟 |
| 4.4.2 一致性模拟 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 一种nc-FastICA算法的新推导和c-FastICA函数的不动点研究 |
| 5.1 复值ICA |
| 5.1.1 相关理论 |
| 5.1.2 复值ICA模型 |
| 5.2 nc-FastICA算法 |
| 5.3 c-FastICA函数不动点与对比函数极值点 |
| 5.4 计算机模拟 |
| 5.4.1 c-FastICA和nc-FastICA分离性能 |
| 5.4.2 分离性能与样本数目关系 |
| 5.4.3 高斯信号分离性能 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 本文内容展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）滞后随机系统的稳定性、数值计算与仿真（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及本文的主要工作 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 非线性随机泛函微分方程及其隐式算法的几乎必然指数稳定性 |
| 2.1 模型、记号、假设与引理 |
| 2.2 连续模型的稳定性分析 |
| 2.3 离散格式的稳定性分析 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 滞后随机Hopfield神经网络系统及其数值算法的均方指数稳定性 |
| 3.1 模型与假设 |
| 3.2 连续模型的稳定性分析 |
| 3.3 Euler-Maruyama方法的均方指数稳定性 |
| 3.4 向后Euler-Maruyama方法的均方指数稳定性 |
| 3.5 分步θ方法的均方指数稳定性 |
| 3.6 随机线性θ方法的均方指数稳定性 |
| 3.7 数值仿真 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 滞后随机积分微分方程及其分步θ方法的均方指数稳定性 |
| 4.1 模型与假设 |
| 4.2 连续模型的稳定性分析 |
| 4.3 分步θ方法的稳定性分析 |
| 4.4 数值例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 由L′evy噪声驱动的中立型比例滞后随机微分方程的p阶矩指数稳定性 |
| 5.1 模型与假设 |
| 5.2 稳定性分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 具有离散时间状态反馈的随机控制系统的均方指数稳定性 |
| 6.1 模型、假设与引理 |
| 6.2 连续模型的稳定性分析 |
| 6.3 Euler-Maruyama方法的均方指数稳定性 |
| 6.4 向后Euler-Maruyama方法的均方指数稳定性 |
| 6.5 应用:具有离散时间状态反馈的随机系统控制问题 |
| 6.6 数值仿真 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 中立型随机微分方程及其数值解稳定性的等价性分析 |
| 7.1 模型、假设与引理 |
| 7.2 Euler-Maruyama数值格式及其逼近 |
| 7.3 稳定性等价性定理 |
| 7.4 数值例子 |
| 7.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、有界随机变量序列的局部收敛定理（论文参考文献）
- [1]几类随机优化问题的算法研究[D]. 王嘉妮. 大连理工大学, 2021
- [2]基于有限字符输入的中继系统传输技术研究[D]. 陈宝君. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]L（γ）分布簇若干性质研究[D]. 唐芸瑞. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [4]基于生成式对抗网络的无监督图像生成研究[D]. 谭宏卫. 西南大学, 2020(04)
- [5]现代优化理论与应用[J]. 邓琪,高建军,葛冬冬,何斯迈,江波,李晓澄,王子卓,杨超林,叶荫宇. 中国科学:数学, 2020(07)
- [6]面向大规模阵列天线系统的多尺度在线随机优化算法设计[D]. 陈曦涵. 浙江大学, 2020(01)
- [7]一般分配模型的极限性质[D]. 曲晓明. 河南师范大学, 2020(07)
- [8]黎曼流形上的增量次梯度方法及其收敛性分析[D]. 张鹏. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [9]FastICA算法及其收敛性研究[D]. 马倩茹. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [10]滞后随机系统的稳定性、数值计算与仿真[D]. 柳琳娜. 华南理工大学, 2019(01)