一、同胚不可约k树的计数公式（论文文献综述）
杨雨[1]（2016）在《若干图类的子树或块割点子树计数算法研究》文中进行了进一步梳理图论和算法是计算机学科的主要研究领域,它们为解决众多科学问题提供理论依据和实施方案。子树数和BC-子树数是两个重要的图结构化拓扑参数,跟混合网络局部可靠性及化合物的物理和化学性质关系密切。本文基于图论,通过Tutte和新的三元Tutte多项式和结构分析的方法,研究树、单圈图、无公共边的双圈图、以及与PM2.5中重要的致癌物质分子对应的六元素环螺链图、聚苯六角链图、六角形链图和聚亚苯基链图的子树或BC-子树计数算法问题,取得如下研究成果：（1）给出了新的三元Tutte多项式,并通过树“收缩”操作,给出了树的含给定顶点且所有叶子到该顶点的距离都是奇（偶）数的子树的计数算法,并进一步给出了树的所有、含任给一个、两个顶点的BC-子树的计数算法,确定了n个顶点树中具有最大和最小BC-子树数的树分别为星树和路径,给出了广义Bethe树的子树及BC-子树数,提出BC-子树密度的概念并分析了树枝状分子图的BC-子树密度渐进特性。（2）基于新的三元Tutte多项式和树的BC-子树的计数算法,针对单圈图和无公共边双圈图,给出了含给定顶点且所有叶子到该顶点的距离都是奇（偶）数的子树的计数算法,在此基础上,给出了计算单圈和无公共边的双圈图的全部、含任意一个、两个顶点的BC-子树的生成函数的计数算法,并给出相应算法实现的实例分析。（3）针对六元素环螺链图G。和聚苯六角链图（?）,通过Tutte和新的三元Tutte多项式、圈权重的“收缩传递”及结构分析的方法,首先给出Gn（Gn）的含割点C仡（尾点tn）的子树及含cn（tn）且所有的叶子到cn（tn）的距离分别是奇数和偶数的子树的生成函数,然后推导出它们的子树和BC-子树的生成函数,给出了它们关于子树（BC-）子树数间的关系、极值、极图结构,首次将Wiener和子树数指标的“反序”关系证明推广到分子链图上,并分析了这两类链图的子树和BC-子树密度。（4）针对六角形链图Gn、聚亚苯基链图瓦,通过Tutte多项式和结构分析的方法,首先给出Gn（Gn）以及辅助图（?）-1)的含相邻六元素圈的公共边（un,vn）（相邻四和六元素圈的公共边（un,vn）及（pn-1,qn-1））的子树的生成函数,然后推导出它们子树的生成函数,在此基础上给出两类链图的基于树收缩（TCB）的子树计数算法,并给出了两类链图关于子树数的极值、极值图及子树密度分析。
王献芬[2]（2010）在《塔特对图论的贡献》文中研究指明图论是一门应用广泛的重要数学分支,有着悠久的历史。它诞生于1736年,1936年正式成为一门独立学科,从此获得突飞猛进的发展。但这近75年的发展史却几乎没人研究。作为图论的转折性人物,塔特是20世纪最具国际影响力的图论学家之一。他是首屈一指的现代图论先驱,被誉为“图论之父”。他为图论的发展做出了奠基性和开拓性贡献。他的许多工作都成为后继者继续发掘和拓展的“金矿”,至今仍是非常活跃的课题。因此,研究塔特对图论的贡献不仅具有重要的历史意义,对于现代图论研究也很有价值。目前国内外相关研究极少且不系统,本文在没有更多研究文献可借鉴的情况下,通过认真研读塔特的4本专着和几乎全部图论论文,发现促使塔特广泛而深入研究图论的原动力是四色问题。这样,按照他尝试求解四色问题的不同角度,结合相关理论的发展,本文把他的图论研究工作划分为四个主要分支领域（图着色、图因子及其分解、图多项式和拟阵论）,利用思想史学派的概念分析法,系统研究了塔特对图论的贡献及影响。在阐述过程中,叙述他的主要成就,分析他的思想活动,这有助于理解数学创造的过程、掌握数学发现的方法、借鉴研究问题的思路和途径。全文从以下几个主要方面进行了研究:1.按照时间顺序,通过阐述塔特在6个不同时期的思想活动、兴趣爱好和学术成就,分析了他从化学转向图论的内因和外因,以及他被载入史册的原因,证明了塔特在图论中的核心地位。2.塔特在图着色理论上的主要成就。在分析塔特对四色问题研究的角度、方法的选择和思想的继承基础上,探讨了他如何否定泰特猜想,并取得可平面图哈密顿问题进展的思维过程,强调了推广原则和退步原则是行之有效的数学方法。3.塔特对图因子及其分解理论的主要贡献。系统研究了图因子理论的起源及从彼得森到霍尔的发展,重点分析了塔特如何得到当时图论中最具影响力的1-因子定理。4.塔特对图多项式理论的贡献。全面分析了塔特如何推动色多项式、塔特多项式和流多项式的发展,如何从四色问题中创造了图多项式的理论分支,指出了建立、发展理论和解决问题是数学创造的两个重要方面。5.塔特对拟阵论的复兴。重点分析了他对拟阵的线性表示、结构以及连通性理论的贡献,说明了建立一个新学科不易,拯救濒临衰竭的分支更需要智慧和眼光。
刘木伙,柳柏濂[3]（2009）在《无标号真严格（d）-连通无圈超图的计数》文中认为本文得到了无标号真严格（d）-连通无圈超图的计数公式,并得到了无标号真严格（d）-连通同胚k不可约无圈超图的计数公式.
黄俊源[4]（2009）在《真无圈超图的计数》文中研究指明无圈超图的数学模型在计算机科学的关系数据库设计和蜂窝式移动通信系统中具有重要作用。本文运用Polya计数定理给出了无标号真超树的计数级数,并进一步的给出了无标号真无圈超图的计数级数。
黄俊源[5]（2007）在《无标号无圈超图的计数》文中指出二元组H=（V，ζ）为一个超图，如果V=（x1，x2，…，xp）是有限集，ζ：（Ei|i=1，2，…，q）是V的子集的一个族，其中Ei≠φ，1≤i≤q，且∪i=1qEi=V．V中的元素称为顶点，ζ中的元素称为边。本文通过运用Polya计数定理，得到了有环匀称线性k-图的计数公式。进一步，我们得到了有环一致真d-k图、真超图和真k-图的计数公式。
王献芬[6]（2007）在《图论与拓扑、图论与代数交叉问题的案例研究》文中认为在数学科学内部,不同学科分支之间思想和方法相互交叉、彼此渗透是数学科学发展的一大重要趋势;本文围绕这一中心思想,选取图论与拓扑、图论与代数的交叉问题作为主要案例,尝试以一些典型问题作个案分析,从历史发展观的角度,对每个问题采用时序分析,遵循思想演绎规律,探讨了这种交叉融合发展到一定程度将导致重大发现,甚至交叉学科的产生;指出交叉问题的历史研究对阐明数学的发展规律有特殊意义;同时笔者认为,这种通过数学内部的因素——交叉问题来分析数学学科发展的动力,是数学史研究中的一个新的分析方向。在具体内容上,全文共分四部分,其中第一部分从多面体公式到欧拉-庞加莱示性数,考察了这一过程是怎样超越了度量观念,又是如何朝向拓扑发展的;第二部分介绍从Guthrie问题到Hadwiger猜想的思想演变,考察了染色问题的两条发展路线;一方面由于曲面拓扑特征的考虑,从而导致着色数理论的形成,对拓扑图论的发展起着重要的里程碑意义;另一方面剖析了Wagner定理引发Hadwiger提出着名猜想的关键性因素,首次指出“缩图”（Graph Minor）的引入开拓了研究染色问题的新视角,从而使染色问题得到进一步区分和一般化。这两部分均属于图论与拓扑交叉问题的范例;第三部分介绍回路的代数化思想,阐述了在回路基础集构造方面,代数工具和代数方法不断深入的过程,以及这个过程如何促使惠特尼最早引入了拟阵（1935年）。第四部分从最简单的图——树及其早期计数开始描述,直到波利亚计数定理的提出,这是一个与置换群的思想相联系的理论,为进一步研究其所蕴含的交叉思想给出了一个良好开端!回路的代数化、树的计数理论的发展是关于图论与代数的两个经典问题。从整体上看,这四部分合起来论述了数学科学内部学科的交叉渗透的演化趋势,同时考察这些交叉问题的历史背景和发展过程也是体现数学统一性的一个重要方面,对深刻理解现代数学交叉渗透的趋势是很有价值的。
黄俊源[7]（2006）在《无圈线性同胚k不可约超图的计数》文中指出无圈超图的数学模型在计算机科学的关系数据库设计和蜂窝式移动通信系统中具有重要作用。本文运用了Polya计数定理得到了无标号无圈线性同胚k不可约超图的计数公式。
何静[8]（2006）在《度序列与树、超树》文中研究指明“可图度序列问题”是图论中很有名而又较复杂的问题,国内外关于这个问题的结论很多,但涉及研究“可树度序列问题”以及“可超树度序列问题”却很少。而对于超图中的线性超树,由于它自身结构的特殊性,目前还没有得到对其悬挂边数目进行精确计算的有效算法以及关于特殊标号含圈广义线性超树计数方面的结论。鉴于此,本文分别在树、狭义超树、广义超树三部分中做了下列几个方面的工作。首先,从分析树与其叶子总数之间的关系入手,通过引入分枝点并借助构造证明的思想,得到了判断可树度序列的充要条件和一系列推论,并且按照同样的方法把它推广到研究森林和树形图中。其次,根据在研究超图的过程中常用到的推广延伸的思想,把图论中研究可树度序列的方法,通过分析超树与其孤立点总数之间的关系,推广应用到研究狭义超树和广义超树中。在其中主要利用超树的对应二部图作为研究的桥梁,来达到刻划线性超树的顶点与超边结构的目的,在非线性超树的研究中根据图论中边细分的思想,定义了超图对应二部图的点细分。最终,得到了判断可超树度序列的几个相关定理和一系列推论,并且通过探讨超图圈结构的不同定义,得到了关于狭义超树和广义超树之间关系的一些有意义的命题,从而进一步揭示了度序列与线性超树的关系。然后,在超树中根据线性超树悬挂边与其孤立点之间的特殊对应关系,提出了求线性超树悬挂边数目的一种有效、可行的算法,其算法复杂度仅为（ （ ））0 E T2。在广义超树中根据线性超图和广义超树的性质,得出了一类标号含圈广义线性超树的计数上下界以及相应的多圈线性超图的计数上下界。最后,通过举出商品销售问题和储藏点分布规划问题的具体事例,来说明本文所得部分关于树形图、超树的结论在整数规划模型中的应用,同时也加深了对广义超树的相关概念以及本文所得相关结论的理解。本文所得结论,对于充实可图度序列理论,以及悬挂边、超图的计数理论与应用实践均是有益的。
邓志云,杨云苏[9]（2003）在《同胚不可约k树的计数公式》文中研究指明由同胚不可约树得到同胚不可约k树的概念,并利用Polya计数定理得到了它的计数公式.
魏均斌[10]（2001）在《线性同胚不可约超树的计数公式》文中研究表明本文根据线性同胚不可约超树的定义与性质并利用Ｐｏｌｙａ计数定理得到了线性无环同胚不可约超树的计数公式。
二、同胚不可约k树的计数公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、同胚不可约k树的计数公式（论文提纲范文）
（1）若干图类的子树或块割点子树计数算法研究（论文提纲范文）
| 创新点摘要 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 子树和块割点子树(BC-子树)指标研究现状分析 |
| 1.2.1 子树指标 |
| 1.2.2 块割点子树(BC-子树) |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第2章 树的块割点子树(BC-子树) |
| 2.1 符号和定义 |
| 2.2 一般树的块割点子树(BC-子树) |
| 2.2.1 关于块割点子树(BC-子树)的极值树 |
| 2.2.2 树的“块割点子树核”(BC-子树核) |
| 2.2.3 树的块割点子树(BC-子树)的计数 |
| 2.3 广义Bethe树的子树及块割点子树(BC-子树) |
| 2.3.1 广义Bethe树、Bethe树及树枝状大分子图的子树数η(·) |
| 2.3.2 广义Bethe树、Bethe树及树枝状大分子图的BC-子树数η_(BC)(·) |
| 2.3.3 树枝状大分子图T_(k,d)的子树和BC-子树密度的渐进特性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 单圈图和无公共边的双圈图的块割点子树(BC-子树) |
| 3.1 符号和定义 |
| 3.2 单圈图和无公共边的双圈图的OLDV-子树和ELDV-子树 |
| 3.2.1 单圈图的OLDV-子树和ELDV-子树 |
| 3.2.2 无公共边的双圈图的OLDV-子树和ELDV-子树 |
| 3.3 单圈图和无公共边的双圈图的块割点子树(BC-子树) |
| 3.3.1 单圈图的块割点子树(BC-子树) |
| 3.3.2 无公共边的双圈图的块割点子树(BC-子树) |
| 3.4 单圈图和无公共边的双圈图的含指定顶点集的块割点子树(BC-子树) |
| 3.4.1 含指定一个顶点的块割点子树(BC-子树) |
| 3.4.2 含指定两个不同顶点的块割点子树(BC-子树) |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 六元素环螺链图和聚苯六角链图的子树和块割点子树(BC-子树) |
| 4.1 符号和定义 |
| 4.2 六元素环螺链图和聚苯六角链图的子树 |
| 4.2.1 六元素环螺链图的子树 |
| 4.2.2 聚苯六角链图的子树 |
| 4.2.3 六元素环螺链图和聚苯六角链图的子树数μ(G_n)和η(G_n)间的关系 |
| 4.2.4 六元素环螺链图和聚苯六角链图的子树密度 |
| 4.3 六元素环螺链图和聚苯六角链图的块割点子树(BC-子树) |
| 4.3.1 六元素环螺链图的块割点子树(BC-子树) |
| 4.3.2 聚苯六角链图的块割点子树(BC-子树) |
| 4.3.3 六元素环螺链图和聚苯六角链图的块割点子树密度 |
| 4.3.4 六元素环螺链图和聚苯六角链图的块割点子树数间的关系 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 六角形链图和亚苯基链图的子树 |
| 5.1 符号及定义 |
| 5.2 六角形链图和亚苯基链图的子树数 |
| 5.2.1 六角形链图的子树 |
| 5.2.2 关于子树数的极值六角形链图 |
| 5.2.3 亚苯基链图的子树 |
| 5.3 例子及基于树收缩(TCB)的子树计数算法 |
| 5.4 六角形链图和亚苯基链图的子树密度 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 单圈图和无公共边双圈图相关算法的实例分析 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）塔特对图论的贡献（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 塔特——20 世纪着名的图论大师 |
| 1.1 早年(1917-1935) |
| 1.2 剑桥大学三一学院(1935-1941) |
| 1.3 布莱奇利(1941-1945) |
| 1.4 重返学院(1945-1948) |
| 1.5 多伦多大学(1948-1962) |
| 1.6 滑铁卢的邀请(1962-2002) |
| 1.7 工作综述 |
| 第二章 图着色理论 |
| 2.1 四色问题——图着色理论的起源 |
| 2.2 四色定理的三代证明 |
| 2.3 塔特求解四色问题的尝试 |
| 2.4 发展及影响 |
| 第三章 图的因子及其分解理论 |
| 3.1 起源 |
| 3.2 从彼得森到霍尔 |
| 3.3 塔特定理及其推广 |
| 3.4 塔特定理的意义和影响 |
| 第四章 图的多项式理论 |
| 4.1 色多项式的提出 |
| 4.2 色多项式的根 |
| 4.3 从色多项式到塔特多项式 |
| 4.4 从色多项式到流多项式 |
| 第五章 拟阵论 |
| 5.1 背景 |
| 5.2 拟阵论的诞生 |
| 5.3 塔特对拟阵论的复兴 |
| 5.4 发展及影响 |
| 第六章 其他贡献及其对图论发展的影响 |
| 6.1 塔特的其他贡献 |
| 6.2 塔特对图论发展的影响 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果及参加的学术活动 |
（3）无标号真严格（d）-连通无圈超图的计数（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基本引理及性质 |
| 3 真(d)-的超树的计数 |
| 4 真(d)-的同胚k不可约超树的计数 |
（4）真无圈超图的计数（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 性质 |
| 3 真无圈超图的计数 |
（5）无标号无圈超图的计数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 有环匀称线性k-图的计数 |
| 第三章 有环一致真d-k图的计数 |
| 第四章 真超图的计数 |
| 第五章 真k-图的计数 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）图论与拓扑、图论与代数交叉问题的案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1. 从多面体公式到欧拉-庞加莱示性数 |
| 1.1 欧拉发现多面体公式——超越度量观念 |
| 1.2 欧拉多面体公式和可平面图 |
| 1.3 欧拉公式遇到有“洞”多面体 |
| 1.4 朝向拓扑的发展——欧拉-庞加莱示性数 |
| 2. 从GUTHRIE 染色问题到HADWIGER 猜想 |
| 2.1 Guthrie 问题与两次计算机证明 |
| 2.1.1 问题的起因 |
| 2.1.2 第一次计算机证明(1976 年) |
| 2.1.3 第二次计算机证明(1994 年—Seymour 于国际数学家大会上的1 小时报告 |
| 2.2 缩图(graph minor)和Hadwiger 猜想 |
| 2.2.1 可平面性和Kuratowski 定理 |
| 2.2.2 缩图(graph minor)和瓦格纳猜想 |
| 2.2.3 Hadwiger 猜想的提出 |
| 2.3 Hadwiger 猜想的研究现状 |
| 2.3.1 研究现状 |
| 2.3.2 结语 |
| 3. 回路的代数化 |
| 3.1 基尔霍夫发现电网回路中的基础集 |
| 3.2 庞加莱和维布伦关于回路基础集的代数观 |
| 3.3 惠特尼的继承与突破 |
| 3.4 新数学对象——拟阵的出现 |
| 4. 树的计数理论的发展 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 树的出现及其计数的开始 |
| 4.3 若尔当关于树的奠基工作 |
| 4.4 树的计数理论——从凯莱到波利亚 |
| 4.5 波利亚计数的置换群理论初探 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）无圈线性同胚k不可约超图的计数（论文提纲范文）
| 1 定义和性质 |
| 2 主要结果 |
（8）度序列与树、超树（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状 |
| 1.2 本文研究的主要内容 |
| 2 树 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 已有结论 |
| 2.3 新的结论 |
| 2.4 定理的证明 |
| 2.5 应用示例 |
| 3 超树 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 已有结论 |
| 3.3 新的结论 |
| 3.4 定理的证明 |
| 3.5 应用示例 |
| 3.6 悬挂边数目的算法 |
| 4 广义超树的探讨 |
| 4.1 广义超树与狭义超树 |
| 4.2 一类特殊广义超树的孤立点数目 |
| 4.3 一类特殊广义超树的计数 |
| 5 应用实例 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实例分析 |
| 6 总结 |
| 6.1 全文综述 |
| 6.2 本文所做研究工作的回顾 |
| 6.3 后续研究工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 独创性声明 |
| 学位论文版权使用授权书 |
四、同胚不可约k树的计数公式（论文参考文献）
- [1]若干图类的子树或块割点子树计数算法研究[D]. 杨雨. 大连海事大学, 2016(05)
- [2]塔特对图论的贡献[D]. 王献芬. 河北师范大学, 2010(10)
- [3]无标号真严格（d）-连通无圈超图的计数[J]. 刘木伙,柳柏濂. 应用数学学报, 2009(06)
- [4]真无圈超图的计数[J]. 黄俊源. 惠州学院学报(自然科学版), 2009(03)
- [5]无标号无圈超图的计数[D]. 黄俊源. 华南师范大学, 2007(02)
- [6]图论与拓扑、图论与代数交叉问题的案例研究[D]. 王献芬. 河北师范大学, 2007(07)
- [7]无圈线性同胚k不可约超图的计数[J]. 黄俊源. 惠州学院学报(自然科学版), 2006(06)
- [8]度序列与树、超树[D]. 何静. 重庆大学, 2006(01)
- [9]同胚不可约k树的计数公式[J]. 邓志云,杨云苏. 井冈山师范学院学报, 2003(06)
- [10]线性同胚不可约超树的计数公式[J]. 魏均斌. 广东职业技术师范学院学报, 2001(04)