一、“商中间有零笔算除法”的教学（论文文献综述）
刘颖[1]（2021）在《四年级学生理解竖式除法的调查研究》文中研究说明在数学理解这个领域,概念性理解与程序性理解一直是国内外热议话题。我国课标指出:“不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。”（1）竖式除法不仅涉及程序性知识,也涉及乘法、减法以及除法的相关概念性知识,是学生学习的重难点,也是进一步学习与理解运算的关键。学生在学习该算法时存在诸多困难,教师一般会通过大量的练习帮助学生记住运算的程序,并不强调算理,导致学生只会计算,却不知为何可以这样计算,也不知道计算过程的实际意义,归根到底源于对算理的不理解。从竖式除法内容来看,整数竖式除法是学生学习小数除法的基础。整数竖式除法的内容包括“被一位数除”和“被两位数除”。学习“被一位数除”是学习“被两位数除”以及“小数除法”的基础。而“三位数被一位数除”相较“两位数被一位数除”而言,计算的程序不变,难度有所增加,因此本文以“三位数被一位数除”为例考察学生对竖式除法的理解现状,发现学生理解存在的困难之处以及背后的原因,从而提出一些建议与措施。本文采用测验法、访谈法、内容分析法进行研究。首先广泛阅读相关文献资料,了解数学理解以及竖式除法的研究现状,将数学理解分为“程序性理解”与“概念性理解”两个维度,然后分别构建研究框架,考察学生在这两个维度上对于竖式除法的理解情况。“程序性理解”维度框架的构建借鉴沃斯的分类方法,主要研究三个问题:学生程序性理解现状如何;存在哪些计算错误;计算错误背后的原因。“概念性理解”维度框架的构建借鉴斯莱斯尼克的问卷,调查学生对5部分内容的理解现状:位值概念;商、余数、部分积的实际意义;横式与竖式的转化;竖式与实际情景的转化以及为何从高位算起。本文参考特蕾莎的理解水平构建“三位数被一位数除”的评价框架,用以评价学生的理解水平。最后选取上海市某所小学四年级全体学生作为研究对象,发放测验卷进行测验并对学生、任课教师进行访谈。主要的研究结论如下:总体来说,学生对于竖式除法的程序性理解情况较好,概念性理解情况较差,即计算正确率较高,但对算理理解情况较差。在程序性理解层次上,学生在计算时主要出现了6种错误:减法错误;乘法错误;余数错误;书写格式错误;抄写错误;关于“0”的错误。其中最后一种错误率较高。究其原因,学生犯程序性错误除了粗心之外,多是概念性理解不佳造成的。在概念性理解层次上,学生对于竖式除法中“位值”概念以及“竖式与实际情景的转化”理解情况较好,对“商、部分积、余数实际意义”以及“横式与竖式的转化”理解情况较差。并且学生对“为何从高位算起”缺乏思考。在理解水平上,绝大部分学生都处于2水平,即能够较好的理解竖式除法中的“位值”概念,但不能理解数的拆分与组合,对于除法模型理解不深刻,无法体会竖式除法的便捷性。影响学生理解困难的原因主要有4点:学生原有知识经验不足;算法规则本身难度大;教师教学不足;教科书呈现方式不足。综上所述,笔者提出5点帮助小学生更好的理解竖式除法的建议:让学生在动手操作中体会算理;在教学中渗透算法多样化的思想;在教学中使用多种表征方式;教科书编排高质量的现实情景例题;教科书中增加多样表征帮助学生理解算理。
叶婉贞[2]（2020）在《单元整合 梳通联系 发展学力——“除数是一位数的除法”单元整合探索》文中进行了进一步梳理人教版《数学》三年级下册"除数是一位数的除法"是笔算除法教学的关键,也历来是学生学习的难点。本文以"除数是一位数的除法"单元整合为例,通过梳理单元知识间的关联,施以调整例题、改编素材、说算理、悟迁移等策略,在深度解决笔算除法算理与算法的统一中,提高学生自主学习的能力。
王来波[3]（2019）在《物化材料:推进算理、算法教学的载体》文中指出在计算教学中,理解算理和掌握算法都是至关重要的,借助有形的物化材料将隐性的算理显性化,能有效促进算法的达成。本文从关于算理的网络问卷调查引发的思考出发,对计算教学中算理的表现形式与物化类型进行了梳理,就如何在教学中剖析算理难点,以及用不同的理解路径进行教学作了具体阐述。
王延军[4]（2018）在《帮助三年级学困生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的研究》文中认为多位数除以一位数是小学数学教学的一个重点,同时也是知识理解上的一个难点,很多学困生对此都非常困惑。本文从学生学习这部分知识的必备基础入手,帮助学生梳理多位数除以一位数的算理和学习方法。
杨亚萍[5]（2016）在《小学计算教学策略的研究》文中指出小学计算教学策略的研究缘由有两方面:一是数的运算在日常生活中有重要作用,计算内容在小学数学教学内容中占了大半部分。二是我国小学生的计算技能历来受到国际上的称赞,小学计算教学有着优良传统和自己的特色。随着时代的发展,我国的计算教学该做如何开展小学教师和学生关于计算教与学方面的实施现状,总结昆明市计算教变化。这项研究的内容主要有两项:首先,学取得的成果和计算教学实施中存在的问题;其次,针对当前小学数学课堂中的不同课型,搜集新授课、练习课和复习课的教学案例,结合调查研究和这项研究中选取的理论基础,探讨小学计算教学的策略。研究的方法主要有:文献法、调查法、访谈法、案例研究法、教育经验总结法等。研究的主要结论分为四个方面:第一,人教版数学教材（2013年审定版）中关于计算教学内容有新变化,体现在内容变化和教法变化两个方面,特别是注意落实数学基本思想和基本活动经验。第二,调查研究显示,当前昆明市小学生的计算水平现状有如下特点:（1）学生的计算兴趣上,计算兴趣和计算成绩呈正相关,但是仍有部分同学不喜欢计算;（2）学习态度方面,三年级学生好于六年级学生;（3）城内小学的学生和城郊结合部小学的学生计算水平相差不大,学习习惯和学习态度方面,城内小学的学生好于城郊结合部小学的学生;（4）计算出错现象很普遍,小学生良好的计算习惯有待进一步培养。第三,教师的计算教学存在相似的困惑,主要有:算理与算法的关系问题,估算教学,培养学生良好的习惯,提高计算的正确率和速度等方面,同时被调查教师在教学工作中努力体现新课程的理念。但是,昆明市小学一线教师总体教学水准与国内教育发达地区的一线教师的教学水准相比有较大差距。第四,研究中总结出来的小学计算教学策略有:（1）关注学生积极情感与态度的培养;（2）引导学生领悟算理,算法的多样化和优化;（3）重视口算,学会估算,加强笔算;（4）注重练习的分层和形式多样;（5）提升教师的自身素质。
陈丽云[6]（2012）在《“商中间有0的笔算除法（二）”教学设计》文中指出【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册第31页例7①。【教学目标】①使学生掌握一位数除三位数商中间有0的除法的笔算方法。②能正确笔算商中间有零的除法,培养学生良好的计算习惯。③使学生感受数学与生活的联系,促进数学思考,运用所学知识解决
宋运来[7]（2005）在《去种一次别人的田——一位小学语文特级教师反串数学课》文中进行了进一步梳理
高霞[8]（2002）在《“商中间有零笔算除法”的教学》文中研究说明“除数是一位数,商中间有零笔算除法”是人教社九年义务五年制小学数学教材第四册第三单元笔算除法的教学内容,是除数一位数除法的难点之一。为此拟定本节课的教学目标为:使学生理解“0”除以任何不是“0”的数都得“0”的道理,学会计算一位数除多位数商中间有0的除法。教学重点:在掌握“0除以任何不是零的数”
赵中华,张铁城,胡静,侯玉芬,张琪,王程,蔡志伟,郭艳杰,田凤丽,李学涛,张翠平,冯孝英,刘秀英,李永鑫,王贺梅,苏晓霞,龚俊宽[9]（2001）在《小学数学备课指导》文中指出为帮助小学数学教师把握教材、运用教材 ,本着便于教学、减轻负担、提高质量、突出学生主体地位的原则 ,我们特邀部分小学数学教学及研究人员编写了《九年义务教育六年制小学数学备课指导》,分三部分刊登 ,第一、二部分已发表在 2 0 0 0年第 7、9两期 ,本期刊登第三部分。希望老师们根据教学的具体情况灵活运用 ,并总结出更好的教学经验
陈范增[10]（1999）在《商中间有零的除法》文中研究指明 本节教学内容为商中间有零的除法（教材第55～56页,例11～13）,第1课时,新授课。 《商中间有零的除法》是《除数是一位数除法》中的教学内容。本节课教材内容包括:“0除以任何不是零的数都得0”,商中间有零的除法的计算方法。这部分内容是学生继续学习“除数是一位数商的末尾有零
二、“商中间有零笔算除法”的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、“商中间有零笔算除法”的教学（论文提纲范文）
（1）四年级学生理解竖式除法的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 各国课程标准都强调对“运算”的理解 |
| 1.1.2 学生在理解竖式除法上存在诸多困难 |
| 1.1.3 关于学生是否应该学习竖式除法存在争议 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 核心概念界定 |
| 1.4.1 数学理解 |
| 1.4.2 程序性理解与概念性理解 |
| 1.4.3 除法与竖式除法概念 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学理解的相关研究 |
| 2.1.1 数学理解的内涵 |
| 2.1.2 程序性理解与概念性理解 |
| 2.2 理解竖式除法的相关研究 |
| 2.2.1 竖式除法概念的相关研究 |
| 2.2.2 学生理解竖式除法的相关研究 |
| 2.2.3 竖式除法理解层次与评价的相关研究 |
| 2.3 竖式除法的教学 |
| 2.3.1 强调算法多样性 |
| 2.3.2 强调活动与操作 |
| 2.3.3 设计高质量的例题 |
| 2.4 研究的理论基础 |
| 2.4.1 数学理解的两个层次 |
| 2.4.2 理解的水平 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究思路 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 测试法 |
| 3.3.2 访谈法 |
| 3.3.3 内容分析法 |
| 3.4 研究框架的构建 |
| 3.4.1 考察学生程序性理解框架的构建 |
| 3.4.2 考察学生概念性理解框架的构建 |
| 3.5 数据的编码 |
| 3.5.1 学生与教师的编码 |
| 3.5.2 研究框架与测试卷的编码 |
| 3.6 研究工具的设计 |
| 3.6.1 测试卷的设计 |
| 3.6.2 访谈的设计 |
| 第4章 数据的分析与讨论 |
| 4.1 学生在程序性理解层次上的表现 |
| 4.1.1 学生在程序性理解层次上的总体表现 |
| 4.1.2 学生出现的程序性错误及错误原因 |
| 4.2 学生在概念性理解层次上的表现 |
| 4.2.1 学生在概念性理解层次上的总体表现 |
| 4.2.2 学生在概念性理解层次各个维度上的具体表现 |
| 第5章 结论与讨论 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.1.1 学生在程序性理解层次上的表现 |
| 5.1.2 学生在概念性理解层次上的表现 |
| 5.2 影响学生理解的因素 |
| 5.2.1 学生原有知识经验不足 |
| 5.2.2 算法规则本身的难度 |
| 5.2.3 教科书的编排体系与呈现方式 |
| 5.2.4 教师的教学 |
| 5.3 研究的启示和建议 |
| 5.3.1 对改进教学的建议 |
| 5.3.2 对优化教科书编写的建议 |
| 5.4 研究的局限性和不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 测试卷的试测版本 |
| 附录B 测试卷的最终版本 |
| 附录C 沪教版教科书涉及“整数除法”的教科书梳理 |
| 附录D 概念性理解部分测试题的评分标准与理解水平 |
| 附录E 教师的教学案例 |
| 致谢 |
（2）单元整合 梳通联系 发展学力——“除数是一位数的除法”单元整合探索（论文提纲范文）
| 缘起 |
| 分析 |
| 1.学习内容困难，除法竖式本身复杂 |
| 2.学习载体障碍，教材编排跨时较长 |
| 3.学习方式简单，学生过程体验不足 |
| 整合 |
| 1.以“选”促思，深度理解数的意义 |
| 2.以“说”入理，深刻记忆格式的道理 |
| 3.以“理”推理，深入应用知识的迁移 |
| 结语 |
（3）物化材料:推进算理、算法教学的载体（论文提纲范文）
| 一、关于算理的网络问卷调查引发的思考 |
| 1.不同层面的调查警示着什么 |
| 2.算理在运算教学中承载的价值与作用 |
| 二、算理的表现形式与物化类型 |
| (一) 算理的表现形式 |
| 1. 形式一:运算的意义 |
| 2. 形式二:数概念中的十进制与位值制 |
| 3. 形式三:运算的性质与定律 |
| 4. 形式四:运算之间的互逆关系 |
| (二) 呈现算理的物化材料类型 |
| 三、算理难点与合理路径 |
| (一) 教材中属于算理难点的课例有哪些 |
| (二) 基于难点寻求理解算理的合理路径 |
| 1. 教材未提供物化材料:关注图式的一致性 |
| 2. 算理教学就课论课呈点状:关注材料的有序性 |
| 3. 理解浅层单一:关注思维的多向性 |
（4）帮助三年级学困生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的研究（论文提纲范文）
| 一、学生学习多位数除以一位数笔算的必须的已有知识基础 |
| (一) 平均分及除法的意义 |
| (二) 万以内数的组成的有关知识 |
| (三) 表内除法 |
| (四) 商是一位数的两位数除以一位数的有余数的除法 |
| 二、帮助三年级学生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的数学模式 |
| (一) 复习梳理巩固已有的有关知识 |
| 1. 首先学习商是两位数的两位数除以一位数除法的算理及书写格式 |
| 2. 学习一般的三位数除以一位数的算理及书写格式 |
| 3. 学习特殊的三位数除以一位数的算理和书写格式 |
| 三、要在每一步的计算教学中, 注重对学生的元认知训练 |
（5）小学计算教学策略的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 术语及符号说明 |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 小学计算教学的重要性 |
| 1.1.2 新课程改革下，小学计算教学的现状 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究的内容与意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的假设 |
| 1.4.2 研究的计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献收集的途径 |
| 2.2 国内外的小学计算教学研究概况 |
| 2.2.1 数产生的历史 |
| 2.2.2 我国小学计算教学的历史演变 |
| 2.2.3 国外小学计算教学的要求 |
| 2.3 国内小学计算教学的研究综述 |
| 2.4 人教版教材计算教学内容分析 |
| 2.4.1 小学数学教材“数与代数”的内容分布 |
| 2.4.2 各分册“数的运算”的内容 |
| 2.5 文献述评 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象的确立 |
| 3.2.1 教师 |
| 3.2.2 学生 |
| 3.2.3 教学案例 |
| 3.3 研究方法的选取 |
| 3.3.1 文献法 |
| 3.3.2 调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 比较研究法 |
| 3.3.5 内容分析法 |
| 3.3.6 案例研究法 |
| 3.3.7 教育经验总结法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 问卷调查表 |
| 3.4.2 小学生计算能力测试卷 |
| 3.4.3 教师的访谈提纲 |
| 3.4.4 教学案例的选取 |
| 3.4.5 教育统计 |
| 3.5 数据收集整理 |
| 3.6 问卷信度效度检验、数据的编码与分析 |
| 3.7 研究的伦理 |
| 3.8 小结 |
| 第4章 调查研究的分析 |
| 4.1 教师的计算教学情况调查结果分析 |
| 4.1.1 教师对小学生计算方面情感态度的评价 |
| 4.1.2 教师对小学生计算水平现状的评价 |
| 4.1.3 教师对小学计算内容的认识 |
| 4.1.4 教师的计算教学情况 |
| 4.1.5 开放题的结果分析 |
| 4.2 学生计算情况调查结果分析 |
| 4.2.1 小学生计算态度和习惯 |
| 4.2.2 小学生的计算水平现状 |
| 4.2.3 小学数学计算教学现状 |
| 4.3 学生测试卷分析 |
| 4.3.1 三年级学生测试卷分析 |
| 4.3.2 六年级学生测试卷分析 |
| 4.4 教师访谈 |
| 4.4.1 教师A访谈 |
| 4.4.2 教师B访谈 |
| 4.5 对调查结论的分析 |
| 4.5.1 教师问卷的结论分析 |
| 4.5.2 学生问卷的结论分析 |
| 4.5.3 学生测试卷的结论分析 |
| 4.5.4 教师访谈的结论分析 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 小学计算教学的理论 |
| 5.1 理论基础 |
| 5.1.1 皮亚杰发生认识论及其对数学学习的影响 |
| 5.1.2 布鲁纳认知——发现理论及其对数学学习的影响 |
| 5.1.3 运算技能的形成阶段论 |
| 5.2 小学计算教学的原则 |
| 5.3 小学计算教学的方法 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 小学计算教学策略的构建 |
| 6.1 小学计算教学常态课案例分析 |
| 6.1.1 案例一有余数的除法（第一课时） |
| 6.1.2 案例二小数加减法 |
| 6.1.3 案例三万以内的加法和减法（复习） |
| 6.1.4 案例四简便计算（复习） |
| 6.2 小学计算优质课分析 |
| 6.2.1 课的结构 |
| 6.2.2 教学过程 |
| 6.3 优质课和常态课的效果评价 |
| 6.3.1 常态课教学效果 |
| 6.3.2 优质课教学效果 |
| 6.4 小学计算教学的策略 |
| 6.4.1 关注学生积极情感、态度与良好习惯的培养 |
| 6.4.2 引导学生领悟算理和算法的多样化及优化 |
| 6.4.3 重视口算，学会估算，加强笔算 |
| 6.4.4 注重练习的分层与形式多样 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 对研究的反思 |
| 7.3 可以继续研究的问题 |
| 7.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 人教版义务教育教科书——“数的运算”内容结构 |
| 附录B 开放题 1：您认为怎样上好计算课？ |
| 附录C 开放题 2：您在计算教学中有什么困惑吗？ |
| 附录D 小学计算教学现状调查（教师问卷） |
| 附录E 小学计算教学调查（学生问卷） |
| 附录F 三年级数学计算能力测试题 |
| 附录G 六年级数学计算能力测验题 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究的成果 |
| 致谢 |
四、“商中间有零笔算除法”的教学（论文参考文献）
- [1]四年级学生理解竖式除法的调查研究[D]. 刘颖. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]单元整合 梳通联系 发展学力——“除数是一位数的除法”单元整合探索[J]. 叶婉贞. 小学数学教师, 2020(09)
- [3]物化材料:推进算理、算法教学的载体[J]. 王来波. 小学数学教师, 2019(01)
- [4]帮助三年级学困生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的研究[J]. 王延军. 考试周刊, 2018(96)
- [5]小学计算教学策略的研究[D]. 杨亚萍. 云南师范大学, 2016(02)
- [6]“商中间有0的笔算除法（二）”教学设计[J]. 陈丽云. 课程教材教学研究(小教研究), 2012(Z1)
- [7]去种一次别人的田——一位小学语文特级教师反串数学课[J]. 宋运来. 人民教育, 2005(20)
- [8]“商中间有零笔算除法”的教学[J]. 高霞. 小学教学研究, 2002(01)
- [9]小学数学备课指导[J]. 赵中华,张铁城,胡静,侯玉芬,张琪,王程,蔡志伟,郭艳杰,田凤丽,李学涛,张翠平,冯孝英,刘秀英,李永鑫,王贺梅,苏晓霞,龚俊宽. 教育实践与研究, 2001(03)
- [10]商中间有零的除法[J]. 陈范增. 湖北教育, 1999(Z2)