一、关于积分中值定理的证明（论文文献综述）
冯永平,邓明香[1]（2021）在《一道考研试题辅助函数构造的探讨》文中研究指明本文探讨了2020年全国硕士研究生入学考试试题中一道有关构造辅助函数证明问题的多种方法,并给出了分析过程及简要的证明.
李超[2]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中指出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
王建云,全宏波,赵育林[3]（2021）在《浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法》文中研究说明拉格朗日中值定理建立了函数值与导数之间的定量关系,是研究函数区间性质的重要理论工具.本文介绍了拉格朗日中值定理的几种证明方法,如利用罗尔定理、作差法、常数k值法、行列式法、坐标旋转法、积分法等.
仉志余,苗雨[4]（2020）在《第二积分中值定理中值点的唯n性渐近性与可视化》文中认为研究第二积分中值定理在本原意义下的中值点存在且唯n（n=1,2,3,…）或充满一个区间的充要条件,得到了一系列新的结果;进而研究多中值点时的渐近性态,所得结果改进和推广了所列文献中的若干结果;最后应用Mathematica和MATLAB数学软件对以上理论结果给出了可视化实例研究.
张国铭,柴宝杰,马提宝[5]（2020）在《一类硕士研究生入学试题的解答》文中指出应用罗尔定理,积分第一中值定理,牛顿-莱布尼茨公式,对一类硕士研究生入学试题提供了解答.
郭礼权[6]（2020）在《基于Coq的第三代微积分机器证明系统》文中认为人工智能研究是当前科技发展的热点和前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现。定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的机器证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化。近年来随着计算机技术的发展,尤其一些定理证明辅助工具Coq、Isabella、HOL Light等的出现,数学定理机器证明的研究取得了长足的发展。对于数学理论的形式化来说,实现微积分的形式化更为基础。微积分是数学史上最伟大的成就之一,不仅开启了数学发展的新纪元,对人类科学技术的发展也起到了重要的促进作用。然而,传统微积分中晦涩难懂的极限概念提高了微积分学习的门槛。因此,一直以来国内外均有学者致力于不用极限微积分的研究,并取得了一定的成果。本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分——没有极限的微积分——理论构架的形式化验证。主要工作包括:1、在Coq库中实数定义的基础上,给出集合、区间、函数等基本定义的形式化描述,为搭建微积分理论的形式化框架做了必要准备。2、严格按照张景中等发表的题为“微积分基础的新视角”一文,实现对一致连续、一致（强）可导、积分系统、积分严格不等式等定义以及估值定理的形式化描述和机器证明。3、在避开极限概念的导数、积分等定义的基础上,实现了微积分的基本定理:函数的单调性与导函数的关系定理、Newton-Leibniz公式、变上限积分可导性以及Taylor公式的机器证明。本文所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建、教育乃至发展数学理论的一个尝试。
文伟海[7]（2020）在《微积分知识可视化研究及其智能系统设计》文中指出随着互联网技术的发展,教育和学习的方式都发生翻天覆地的变化。一方面在线教育逐渐普及,对于学习者而言,如何在琳琅满目的课程中选择优秀的课程以及如何快速记忆海量知识是他们亟需解决的问题;另一方面,传统的课堂教育已经不仅仅限于黑板板书,学生要求更快地获取知识,而老师则需要想法设法提高授课效果。可视化技术可以用直观的图像模拟知识推理过程、阐述几何定义,对于辅助学生提取知识重点和提升教学质量都有极其重要意义。首先,本文以微积分作为研究对象,对微积分中重要的连续、可导的定义进行分析,结合python绘图原理,提出了给定下,产生连续、可导点列的方法。同时针对微积分的重要定义、重要定理,本文结合其几何过程设计了相应的动态可视化图像,可通过图像直观展示其几何原理。然后,针对数学公式输入较为繁琐的问题,通过数值实验的方式,本文构建了模板匹配、朴素贝叶斯、SVM等字符识别模型,最终选择SVM进行公示字符识别,通过不断优化改进,最终模型识别率约为94.8%。在此基础上,针对数学公式结构特点,使用基于区块的公式结构分析方法,构建了完整的微积分公式识别模型。最后,通过分析可视化软件存在的不足,结合微积分的可视化方法,本文基于python GUI开发技术设计研发了微积分知识动态可视化系统,包括了函数可视化、微积分公式识别等功能,并嵌入了可视化案例库和教材电子书,在实际的函数可视化、定理可视化上表现出良好的可视化效果。本文设计的可视化系统简单易用,基本覆盖微积分常见的函数绘图需求,无论对于学生自学,还是辅助教师教学内容设计都有极大的帮助。与此同时,可视化系统绘图过程和前端渲染分开,使得核心绘图逻辑具有一定的迁移能力,为后期的系统扩展提供了可能。
杨金莲,罗兰[8]（2020）在《关于二重积分中值定理的一系列推广结果》文中提出积分中值定理在计算积分值中应用广泛。本文通过引入参数的方法对二重积分中值定理的中值点和积分区域进行讨论,得到了中值点推广的二重积分中值定理、区域推广的二重积分中值定理、混合的二重积分的中值定理、参数形式的二重积分中值定理等改进方式。
尚云,邢建民[9]（2020）在《无穷区间反常积分中值定理的推广》文中研究表明积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.
邹乐强[10]（2019）在《积分第一中值定理及其应用》文中认为微积分学是高等数学中极其重要的一部分.在积分学中,最重要的理论之一就是积分中值定理,它建立了积分与被积函数之间的联系。在这篇论文中,主要论述了积分第一中值定理的定义、积分第一中值定理的推广,以及他们在解题上的一些应用,比如证明中值点的存在性、证明函数的单调性,比较定积分值大小、估计积分值等。由此可见积分中值定理不仅有较高的理论价值,在解题应用上,也有着优于其它解题方法的作用。
二、关于积分中值定理的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于积分中值定理的证明（论文提纲范文）
（1）一道考研试题辅助函数构造的探讨（论文提纲范文）
| 1 引入 |
| 2.问题及构造方法归纳 |
| 3 小结 |
（2）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、拉格朗日中值定理的证明 |
| (一)利用罗尔定理 |
| (二)作差法 |
| (三)常数k值法 |
| (四)行列式法 |
| (五)坐标旋转法 |
| (六)积分法 |
| 三、结 语 |
（6）基于Coq的第三代微积分机器证明系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 证明辅助工具Coq简介 |
| 1.3 第三代微积分简介 |
| 1.4 本文研究内容和结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 证明和常用证明策略 |
| 第三章 微积分基本定义 |
| 3.1 初等逻辑基本知识 |
| 3.2 集合和区间的定义 |
| 3.3 函数的定义和性质 |
| 3.4 常用实数性质 |
| 第四章 第三代微积分机器证明 |
| 4.1 导数和积分 |
| 4.2 新视角下的积分和微分 |
| 4.3 微积分系统基本定理 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（7）微积分知识可视化研究及其智能系统设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 可视化理论研究 |
| 1.2.2 数学知识可视化的应用 |
| 1.2.3 可视化工具概述 |
| 1.2.4 微积分公式识别概述 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 主要工作 |
| 1.4 章节结构 |
| 第二章 相关理论介绍 |
| 2.1 微积分知识点相关定义 |
| 2.1.1 函数 |
| 2.1.2 极限 |
| 2.1.3 连续 |
| 2.1.4 可导 |
| 2.1.5 可微 |
| 2.1.6 可积 |
| 2.2 图像识别技术简介 |
| 2.2.1 图像灰度化和二值化 |
| 2.2.2 图像校正 |
| 2.2.3 图像切割 |
| 2.2.4 字符识别 |
| 2.2.5 结构分析 |
| 2.3 python可视化技术 |
| 2.3.1 python语言简介 |
| 2.3.2 Matplotlib绘图库 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 具有各种特定性质函数的可视化生成 |
| 3.1 任意具有指定性质的函数的可视化 |
| 3.1.1 完全随机函数可视化 |
| 3.1.2 任意连续函数可视化 |
| 3.1.3 任意可导函数可视化 |
| 3.2 重要定义的动态可视化 |
| 3.2.1 导数的定义 |
| 3.2.2 极限的定义 |
| 3.2.3 微分的定义 |
| 3.3 自定义表达式函数的可视化 |
| 3.3.1 直角坐标函数可视化 |
| 3.3.2 极坐标函数可视化 |
| 3.3.3 参数方程可视化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 微积分重要定理的动态可视化表达 |
| 4.1 关于连续、极限的相关重要定理的动态可视化 |
| 4.1.1 介值定理 |
| 4.1.2 零点定理 |
| 4.1.3 数列极限的性质 |
| 4.2 关于导数的相关重要定理动态可视化 |
| 4.2.1 罗尔中值定理 |
| 4.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 4.3 关于积分的相关重要定理动态可视化 |
| 4.3.1 积分不等式 |
| 4.3.2 积分中值定理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于图像识别的微积分知识可视化 |
| 5.1 图像识别模型构建 |
| 5.1.1 公式提取 |
| 5.1.2 公式字符切割 |
| 5.1.3 特征提取 |
| 5.1.4 公式字符识别 |
| 5.1.5 公式结构分析 |
| 5.2 图像识别实例分析 |
| 5.2.1 字符数据集 |
| 5.2.2 图像识别结果实例分析 |
| 5.3 基于图像识别的可视化实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 微积分智能可视化系统设计与研发 |
| 6.1 智能可视化系统设计 |
| 6.1.1 系统功能描述 |
| 6.1.2 系统开发环境 |
| 6.2 主要功能设计与使用 |
| 6.2.1 登录模块 |
| 6.2.2 知识库模块 |
| 6.2.3 函数输入模块 |
| 6.2.4 图像展示模块 |
| 6.2.5 结果保存模块 |
| 6.3 可视化结果对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 1.总结 |
| 2.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（9）无穷区间反常积分中值定理的推广（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结果 |
| 3.1 无穷区间上连续函数的性质 |
| 3.2 无穷区间反常积分中值定理 |
| 3.2.1 定理的建立与证明 |
| 3.2.2 应用举例 |
| 4 结 论 |
四、关于积分中值定理的证明（论文参考文献）
- [1]一道考研试题辅助函数构造的探讨[J]. 冯永平,邓明香. 高等数学研究, 2021(06)
- [2]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [3]浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法[J]. 王建云,全宏波,赵育林. 数学学习与研究, 2021(07)
- [4]第二积分中值定理中值点的唯n性渐近性与可视化[J]. 仉志余,苗雨. 数学的实践与认识, 2020(23)
- [5]一类硕士研究生入学试题的解答[J]. 张国铭,柴宝杰,马提宝. 高等数学研究, 2020(06)
- [6]基于Coq的第三代微积分机器证明系统[D]. 郭礼权. 北京邮电大学, 2020(05)
- [7]微积分知识可视化研究及其智能系统设计[D]. 文伟海. 华南理工大学, 2020(02)
- [8]关于二重积分中值定理的一系列推广结果[J]. 杨金莲,罗兰. 内江科技, 2020(03)
- [9]无穷区间反常积分中值定理的推广[J]. 尚云,邢建民. 大学数学, 2020(01)
- [10]积分第一中值定理及其应用[J]. 邹乐强. 福建茶叶, 2019(10)