一、德布尔算法求B样条曲线的导矢公式释疑（论文文献综述）
刘松[1]（2021）在《挖掘机关节空间轨迹规划问题研究》文中研究表明对挖掘机进行轨迹规划研究作为其智能化发展的重要组成部分,具有重要的意义。本文以立派PC1012小型液压挖掘机为研究对象,以时间和脉动为性能指标对挖掘机机械臂最优轨迹规划问题进行研究,以提高挖掘机在实际挖掘工作中的效率以及减少工作过程中对关节造成的冲击。首先,采用标准D-H法建立挖掘机的连杆坐标系,对其进行运动学分析;采用蒙特卡洛法获取挖掘机器人工作空间范围,并选取合理的作业区域,设定挖掘路径点;利用几何法对其进行逆运动学求解,与解析法相比,求解更加简单。其次,依次采用三次、五次和七次非均匀B样条曲线对挖掘机在关节空间进行轨迹规划,并采用五段五次多项式曲线作为对比,对不同轨迹规划方法下的动态特性指标和铲斗齿尖轨迹进行对比分析。结果表明,曲线次数越低,曲线的加速度波动越小;与同等阶次的多项式曲线相比,B样条曲线具有局部支撑性且计算更为简单。然后,在各关节角速度、角加速度和脉动的约束下,采用不同阶次的非均匀B样条曲线对关节离散角度点进行插值,以关节动作时间最短为优化目标,采用粒子群优化算法进行优化求解,并对不同阶次非均匀B样条曲线下的优化结果进行对比分析。最后,以关节运行时间和脉动综合最优为目标函数,以五次非均匀B样条为插值曲线,运用改进后的自适应变异粒子群优化算法（AMPSO）对目标函数进行优化求解,结果表明,该方法得到的运动轨迹在保证运动时间较少的情况下,能够减小在运动过程中各关节所受到的冲击。从而验证了该方法的可行性和有效性。
蒋杉[2]（2020）在《小型义齿加工系统插补与速度前瞻方法研究》文中进行了进一步梳理小型义齿数控加工的计算机辅助制造（CAM）技术对于保证义齿加工的效率和精度具有非常重要重要的作用,然而,目前相关核心技术的国产化水平较低,从国外购入成本非常高,而且还存在着服务响应不及时等问题。为此本文从实际出发,以某公司生产的小型义齿数控系统作为研究对象,从义齿的曲线插补算法、速度控制算法以及速度前瞻几方面对小型义齿数控系统技术进行了研究。为了解决工业义齿生产数控插补算法无法加工义齿这类复杂工件的问题,本文对义齿曲线的选择和插补算法进行研究。从义齿加工的需求分析入手,研究了一种自适应步长的NURBS曲线的插补算法,并研究了一种自适应步长的NURBS曲线的插补算法,解决了进给步长过大导致过切的问题,增加了插补算法的精度。义齿加工数控机床这类需要频繁启动和制动的装置,加减速控制的基本要求是尽量缩短启动和制动时间以提高生产效率,并使生产机械的起动和制动过程尽量平稳,为此,本文给出一种自适应的加减速算法。根据加工轨迹中曲线的相关信息为约束,并用速度控制算法求出减速点的位置,给出义齿加工时速度突变点合理的速度规划。为了解决在加工中因为速度突变导致过切的问题,本文进一步研究了速度前瞻问题,给出一种改进S型算法。根据加工曲线的特性,给出速度突变点的检测方法,结合速度敏感点判别条件,对进给速度给出合理的规划。为验证算法的有效性,选取一条加工曲线,在Matlab环境下进行仿真研究,并与常规S型减速算法进行比较,结果表明,改进S型算法速度变化更加平滑,更能适用于义齿加工这类复杂曲线中。在理论研究基础上,本文利用Visual Studio 2017软件平台,基于MFC功能类库设计开发义齿加工CAM系统的界面,初步实现参数曲线的形成以及自动生成NC代码的功能。
李超[3]（2020）在《基于视觉的旋转体空间曲线拼接与机器人轨迹规划仿真》文中研究说明近来机器视觉技术迅速地步入到工业生产中,其在工业中的研究与应用日益增多,尤其在自动化生产线领域内取得了瞩目的成果。有关机器人视觉控制加工生产的研究亦紧随其后。本文主要完成以视觉探测柱形曲面轨迹为主,机器人运动为辅的联合自动切削加工方案。为使机器人精准高效地完成柱形工件表面的切削加工,运用视觉重构与机器人运动联合技术,提出了基于双目视觉和激光靶标重构点精准地生成机器人切削加工轨迹算法。其整个核心包含了三个方面的研究,即曲面全景靶标轨迹三维重构与拼接,三维靶标点轨迹拟合及姿态分析,机器人加工轨迹的生成原理。三个内容紧密相连,针对各自的目的要求,主要解决以下三个要点:（1）搭建双目CCD相机视觉环境并辅以圆点激光器测量装置,通过遍历工件表面形成了动态轨迹,运用位姿旋转矩阵理论及靶标双向跟踪算法,利用Halcon开发应用程序实现各个姿态位置拼接和360°全景靶标轨迹重构以及三维坐标提取。（2）将靶标重构轨迹点坐标经NURBS反解拟合成连续的切削加工路径,以高效便捷的自适应倍数离散差分算法规划成机器人姿态轨迹。（3）最后通过机器人视觉手眼系统的坐标系闭环链（Eye-to-Hand）,解算姿态轨迹到机器人各关节运动的换算,形成了从三维重构曲线到机器人轨迹姿态规划的整套自动加工方案。经实验数据、仿真结果表明,该视觉测量系统精度较高。重构部分中图像靶标点配准误差在0.5piexl以内,在设定的相机标定视场下,双目视觉重构误差在0.4mm以下;各视场轨迹点拼接效果极佳,其拼接精度在0.0360.045mm之间,确保能精准地提取工件轮廓的全景三维坐标;经多个算法生成的机器人空间曲线姿态轨迹真实有效,无翻转、骤变等缺陷,其主导切削的姿态方向变化在5°以内,满足姿态轨迹的连续性、平滑性需求。经机器人手眼系统规划的加工轨迹,通过仿真系统得以验证,能完成切削加工任务。
黄国辉[4]（2013）在《基于DSP的NURBS曲线高速高精度实时插补算法的研究与实现》文中认为在现代制造业中,自由曲线曲面复杂造型在CAD/CAM领域已被广泛使用,NURBS方法凭借其标准的表达能力和优秀的控制能力,于1991年被ISO定义为工业产品几何形状的唯一数学方法。传统的绝大多数数控系统仅具有直线、圆弧插补功能,如果要加工非直线或圆曲线曲面时,则必须将高次曲线转化为小直线段,这样的结果是不仅所需的加工代码段长,而且由于将高次的曲线降为一次的直线段,导致一价导数不连续,在对小直线段的加工需要频繁的加减速,如此在线段的端点转接处就不可避免地出现进给速度不均匀,此乃机床震动之根源。在实践中,为了减少速度不均而导致的震动,补救的办法是对加工代码进行前瞻预处理来平滑速度曲线。倘若能实现对NURBS曲线进行直接插补,则上述的一切缺陷将全部可以避免,能大大提升数控机床的加工精度和加工效率。因此,研究满足高速高精度的NURBS曲线直接插补算法是非常有意义的。但对NURBS曲线的直接进行插补面临的最大难题是：不仅要满足插补的精度、进给速度和加速度的限制条件,更重要的满足插补的实时性要求。针对以上问题,本文在研究已有算法的基础上着重研究了NURBS曲线快速求值求导算法、参数密化算法,提出了速度前瞻自适应插补算法。具体地,有以下几个方面：1)曲线快速求值、求导：对直接计算法、德布尔算法和矩阵法进行详细阐述,对比分析各算法的运算精度和速度,最后选择德布尔算法作为NURBS曲线插补中曲线点和导矢的计算方法。2)参数密化：从速度波动和运算时间方面,对一阶、二阶泰勒展开法和预估-校正法进行比较分析,选择速度波动较小且耗时短的二阶泰勒展开法作为插补计算中的参数密化方法。3)实时插补：对速度自适应算法进行改进,提出速度前瞻自适应插补算法,对进给速度进行前瞻调整,使其在满足弓高误差和机床加减速性能的前提下,以最大进给速度进行实时加工。本文以TMS320F2812DSP芯片为核心搭建了NURBS曲线数控插补系统硬件平台,在CCS3.3平台上编程实现NURBS曲线插补模块和伺服控制模块,利用芯片的硬件结构发送PWM脉冲控制电机,实现各轴的进给。最后,利用MATLAB对NURBS曲线插补的相关算法进行了仿真分析,验证了算法的可行性和正确性。
徐志洋[5]（2012）在《一种新的NURBS曲面直接插补算法及其仿真研究》文中进行了进一步梳理曲面插补问题一直是数控系统发展的急待攻克的一大难题,它的关键点在于高速高精度插补算法的实现,目前曲面插补算法研究面临的主要困难在于：1.曲面插补的实时性。该实时性特点是要求精确地按照一定的时间间隔完成相应任务,亦即在插补周期内,必须实时的分配各个坐标轴位置控制信息和速度控制信息。强实时性就要求插补算法有足够短的插补运算时间。如何在有限的硬件环境下获得计算速度快、实时性强的算法一直以来是曲面插补面临的关键难题之一。2.曲面插补的精度问题。曲面插补的精度是用插补误差来评价插补轮廓与给定曲面的逼近程度,插补误差包括累积弦长误差和弓高误差,控制插补误差达到高精度目标,是插补算法性能评价的重要指标。在插补周期内完成插补任务,并达到较高的逼近程度是插补算法设计中的又一关键难题。针对以上难题,本文围绕NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）曲面插补问题,重点研究了算法的设计、提出了一个NURBS曲面插补的新思路,推导出新的算法表达式,然后通过VC++/MFC编程实现仿真系统,利用十字链叉的数据结构,对NURBS曲面直接插补算法的细微步长以及插补质量的进行了可视化验证,结果表明了算法的有效性和正确性。1.鉴于NURBS曲面插补基于矩阵表示形式和基于B样条曲线的插补算法的插补运算量大,算法时间开销和空间开销比较严重等缺陷,本文提出了一种德布尔算法的改良形式来进行曲面直接插补的思路,并推导出了一种在给定曲面的几何信息下,在极小的插补时间内即可完成NURBS曲面插补任务的插补算法,避免了繁重的中间量的计算导致的算法运算时间过长实时性得不到保证和算法对时间和空间开销需求量大的不足。然后,为了对插补参数进行计算,推导出了基于德布尔算法改良形式的偏导矢的求解公式。2.为了验证插补算法的细微步长以及插补质量的正确性,本文提出并设计了新的数据结构—十字链叉,十字链叉是链表的一种,它的优越性将会给数据监视和存储方面带来很大帮助。3.本文根据不同的数控系统刀轴角度并利用泰勒公式对两个方向的插补参数进行了设计计算；为了实现加减速的平滑性,提出运用S型加减速规划曲线,并对减速点进行了预测。4.为了对本文算法进行验证,本文利用VC++/MFC编程设计了算法验证系统,系统含有相关验证功能,在显示区域直观的显示出算法数据仿真图。测试结果表明了同时对加减速和插补精度进行校正的算法的有效性和高速高精度实时性。
王强[6]（2012）在《六自由度工业机器人的运动轨迹插补算法的研究》文中研究指明工业机器人技术是上个世纪中叶发展起来的一门新兴技术，是集精密化、智能化、柔性化等优点于一体的高新技术，是现代工业自动化技术水平的最高体现，它的发展水平已经成为衡量一个国家工业自动化水平的标志。六自由工业机器人一种典型的工业机器人，它有六个关节，可以到达空间内任意一点，按照特定的轨迹路线完成相应的工作任务。本文针对六自由机器人轨迹插补过程中速度和精度不能同时兼顾的问题，提出自由曲线轨迹实时变步长插补控制算法，满足了在提高插补速度的同时保证精度的要求。本文的主要工作和成果如下：首先在安川SK6六自由度机器人模型的基础上，采用D-H法建立坐标系，对机器人运动学方程理论进行深入研究，建立齐次变换矩阵，推导机器人正解公式，并采用分离变量法解决运动学中的逆解问题，通过仿真实验进行误差验证。然后，深入研究非均匀有理B样条曲线（NURBS）理论，采用de Boor算法快速计算曲线上的点和导矢。在研究分析当前NURBS曲线插补算法的基础上，提出了基于de Boor算法的NURBS曲线实时变步长插补算法，在这种算法下插补步长可以根据误差的大小和曲率的改变进行自动调整：在曲率大的线段减小步长，提高精度，在曲率小的曲线段增大步长，提高速度，以此来同时满足精度和速度的要求。最后通过仿真实验并搭建硬件平台进行系统验证，根据实验结果进行数据分析。结果表明该算法提高了插补效率，增强了系统实时性，同时满足插补精度和速度要求，在实际生产中有很高的可行性。
季彦伟[7]（2010）在《NURBS曲线插补算法的研究与应用》文中提出数控技术是近代发展起来的一种自动控制技术,是现代制造技术中最关键的环节。其数控插补技术是数控系统的核心技术,插补算法的优劣将直接影响到数控系统的加工精度和速度。自由曲线插补不仅可以使曲线加工速度均匀,提高工件表面加工质量,而且还可以提高加工速度。因此研究自由曲线插补算法对于数控系统具有重要意义。NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线为现有的自由曲线提供了统一的表示方法,NURBS插补也已经成为当今数控领域研究的热点之一,并成为数控系统中插补技术发展的必然趋势。本文较为深入地研究了NURBS曲线发展过程及其性质、相关参数计算方法。针对现有的NURBS曲线直接插补算法普遍存在的弓高误差、速度、加速度难以控制的问题,采用了进给速度自适应插补算法,利用阿当姆斯及差分方法求解参变量,同时辅以预估—校正法来控制计算参数误差。在加减速控制方面本文提出了五阶段加减速控制方法,有效地控制了速度地变化,并限定了加加速度值,同时利用加减速时间段来判断加减速点,解决加减速点难判断的问题。为了验证本文所提出的插补算法,利用MATLAB软件进行了仿真,并在三轴精密定位伺服控制系统上进行了实验。从仿真结果和实验效果图上可以看出该算法能够满足系统的误差要求,同时对速度与加速度进行了有效的控制,实现了插补精度和插补速度的优化,提高了加工质量和效率
高雄[8]（2010）在《开放数控参数化样条曲线插补指令开发》文中研究指明数控技术是现代先进制造技术的基础和核心,当今世界各国通过发展数控技术促使制造业跨入了一个崭新的时代,大力发展以数控技术为核心的先进制造技术已成为世界各国加速经济发展、提高综合国力的重要途径。相对于传统数控技术的一系列缺陷,开放式数控系统以它特有的模块化、可重构、可扩充等优点越来越受到人们的重视,成为数控技术发展的主流趋势。插补技术作为数控技术的核心技术,它对数控系统的性能起着决定性的作用。目前,随着科学技术的不断进步和人们需求的不断提高,具有复杂曲面形状的产品越来越多,针对它们的轮廓精度要求也越来越高。而传统的直线、圆弧插补显然已经不能够满足加工要求,因此人们开始寻求并研究新的插补技术。参数样条曲线中的NURBS曲线因为集中了贝齐尔和B样条方法的强大功能,并能够精确的表示除抛物线外的其他二次曲线曲面,而成为了研究的热点。本文在深入分析NURBS曲线的性质特点及其权因子对曲线的影响的基础上,研究了NURBS曲线的正反算算法;在实时插补算法中,以Taylor展开法为基础,应用了精度更高的Runge-Kutta法,并通过仿真验证了其正确性,同时分析了曲线插补时自适应速度调整带来的对弓高误差的限制。以VC++软件为平台开发了针对上述所有算法的软件仿真系统,结合MATLAB软件验证并分析了算法的合理性和正确性。最后定义了一种NURBS插补指令格式并生成NC程序代码,以开放式五轴数控机床为实验平台,选取一典型曲面,通过曲面插补实验加工验证了算法的有效性和正确性。
李香山[9]（2010）在《数控系统复杂曲线曲面插补技术研究》文中研究指明随着科学技术的发展,复杂曲面的产品越来越多,人们对其加工精度的要求也越来越高。但目前国内的数控系统大多仅具有圆弧和直线两种插补方式,进行复杂曲面加工时通常采用离线式逼近刀具轨迹的加工方式,将曲线划分成微小直线段,利用直线插补来拟合。为满足精度要求,生成的微小直线段数量巨大,直接导致数控系统传输负担较重,同时刀具在每个程序段均需进行加减速,严重影响加工效率。本文深入分析了非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS）曲线的性质、相关参数计算方法,对NURBS曲线曲面直接插补算法进行了系统的研究。首先,利用前、后差分结合代替微分的方法,通过对初始迭代式改进得到了参数快速递推式,通过插补预处理与近似计算,综合考虑轮廓误差控制和进给加速度控制,实现了动态变步长的自适应NURBS曲线插补方式。可使机床在满足误差要求的前提下,以最大化进给速度对零件进行插补加工,实现插补精度和插补速度的优化,提高加工质量和效率。其次,在加减速控制方面,本文利用NURBS曲线的对称性进行实时插补减速点的预测,提出了插补前抛物线—直线—抛物线S型加减速控制方法。其具有位置精度高、速度过渡平滑等优点,并且改变了原有控制方法的以弦线代替弧线、每插补一步都要进行繁琐的曲线弧长计算的情况,有利于提高插补精度和实时性。最后,基于本文所提出的NURBS曲线直接插补算法和S型加减速控制,使用MATLAB编程语言开发了一款NURBS曲面插补软件,采用刀触点生成刀具路径,与传统刀位点生成刀具路径相比,能有效提高加工曲面精度和效率。搭建了基于嵌入式工业PC+运动控制卡的开放式数控系统平台,通过对实例叶轮叶片曲面进行仿真分析,深入地分析了该插补软件的各种性能,验证了相关算法的正确性和可行性。
王佳[10]（2010）在《NURBS曲线的自适应插补技术研究》文中进行了进一步梳理数控技术是现代制造业中的关键技术,集微电子、计算机、信息处理、自动检测、自动控制等高新技术于一体,具有高精度和高效率等特点,对制造业实现柔性自动化、集成化、智能化起着举足轻重的作用。数控系统所具有的插补功能的多少,插补算法的优劣,一直是评价CNC控制系统性能的重要指标。本文在分析国内外数控技术发展现状和趋势的基础上,对NURBS曲线的直接插补技术进行了深入研究,对于提高数控系统的性能具有十分重要的意义。本文较为深入地研究了NURBS曲线及其性质、相关参数计算方法。提出NURBS曲线的简化插补算法,算法采用2阶Taylor展开式进行下一插补点的迭代计算,通过适当的插补预处理与合理的简化,综合考虑轮廓误差控制和法向加速度控制,根据插补精度要求自适应调整进给速度。可使机床在满足误差要求的前提下,实现插补精度和插补速度的优化。并在调整过程中采用加速度与加加速度约束的S型加减速曲线对进给速度进行重新规划,算法保证了稳定而高速的进给速度,合理的误差范围和平滑无冲击的进给过程,有利于提高加工质量和加工效率。根据本文提出的改进的NURBS曲线插补原理、算法及其实现过程,以及本文提出的加速度与加加速度约束的S型加减速度的控制方法,利用MATLAB软件进行实时数控加工轨迹仿真,分析了算法的插补精度、速度及加减速的结果情况,证明了算法的正确性、有效性和实时性。相关研究内容为开发新一代的CAD/CAM/CNC集成系统作了一定的技术准备。
二、德布尔算法求B样条曲线的导矢公式释疑（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、德布尔算法求B样条曲线的导矢公式释疑（论文提纲范文）
（1）挖掘机关节空间轨迹规划问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究的发展概况 |
| 1.2.1 传统机械臂轨迹规划方法研究现状 |
| 1.2.2 智能优化方法的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 挖掘机运动学建模分析 |
| 2.1 挖掘机结构模型 |
| 2.2 挖掘机的位姿描述 |
| 2.2.1 刚体的位姿描述 |
| 2.2.2 连杆坐标系的建立 |
| 2.2.3 运动学基本方程 |
| 2.3 挖掘机运动学问题 |
| 2.3.1 挖掘机正运动学问题 |
| 2.3.2 挖掘机逆运动学问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 挖掘机关节空间的轨迹规划 |
| 3.1 机器人工具箱简介 |
| 3.2 挖掘机工作空间范围及作业区域分析 |
| 3.3 B样条曲线 |
| 3.3.1 B样条函数 |
| 3.3.2 B样条函数的构造方法 |
| 3.4 基于B样条曲线的挖掘机关节空间轨迹规划 |
| 3.4.1 三次非均匀B样条曲线轨迹规划 |
| 3.4.2 五次非均匀B样条曲线轨迹规划 |
| 3.4.3 七次非均匀B样条曲线轨迹规划 |
| 3.5 基于五次分段多项式的挖掘机关节空间轨迹规划 |
| 3.6 关节空间不同轨迹规划方法的对比 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于粒子群优化算法的时间最优轨迹规划研究 |
| 4.1 粒子群优化算法(PSO) |
| 4.2 基于时间最优的优化目标与约束条件 |
| 4.3 基于粒子群优化算法的时间最优轨迹规划问题求解 |
| 4.4 时间最优轨迹规划的仿真结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于自适应变异粒子群的时间-脉动最优轨迹规划 |
| 5.1 自适应变异粒子群优化算法(AMPSO) |
| 5.2 基于时间-脉动综合最优的优化目标与约束条件 |
| 5.3 基于自适应变异粒子群优化算法的最优轨迹规划问题求解 |
| 5.4 时间-脉动最优轨迹规划的仿真结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（2）小型义齿加工系统插补与速度前瞻方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数控系统插补算法 |
| 1.2.2 速度控制与速度前瞻规划 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 加工轨迹插补算法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 NURBS曲线表达形式 |
| 2.2.1 有理分式表示 |
| 2.2.2 齐次坐标表示 |
| 2.3 NURBS曲线计算方法研究 |
| 2.3.1 NURBS曲线求值方法 |
| 2.3.2 NURBS曲线长度计算 |
| 2.3.3 NURBS的求导方法 |
| 2.4 NURBS曲线插补计算方法研究 |
| 2.4.1 泰勒级数展开法 |
| 2.4.2 Newton迭代法 |
| 2.4.3 改进Admas微分方程法 |
| 2.5 自适应进给步长的插补算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 小型义齿数控系统加减速算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数控系统常用加减速控制算法 |
| 3.2.1 直线加减速控制算法 |
| 3.2.2 指数加减速控制算法 |
| 3.2.3 S型加减速算法 |
| 3.3 改进S加减速算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 速度前瞻算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 速度前瞻算法 |
| 4.3 自适应速度前瞻算法 |
| 4.3.1 速度突变点的确定 |
| 4.3.2 参数曲线的自适应进给速度约束 |
| 4.4 前瞻距离的确定 |
| 4.5 减速点的确定方法 |
| 4.6 基于速度调修的双向前瞻算法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 前瞻控制算法的仿真与插补平台开发 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 前瞻控制算法的流程 |
| 5.3 进给速度的双向调修 |
| 5.4 仿真研究与分析 |
| 5.6 NURBS曲线插补软件设计 |
| 5.6.1 MFC概述 |
| 5.6.2 软件的平台设计与操作 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（3）基于视觉的旋转体空间曲线拼接与机器人轨迹规划仿真（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 课题来源与研究背景 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本课题解决的问题 |
| 2 系统框架与实验平台 |
| 2.1 系统总体框架 |
| 2.2 实验设备介绍 |
| 2.3 本章小节 |
| 3 曲面靶标轨迹三维重构与拼接 |
| 3.1 重构与拼接流程方案 |
| 3.2 采集图像的小波融合前处理 |
| 3.3 三维全景视觉重构 |
| 3.3.1 双目相机激光靶标轨迹重构原理 |
| 3.3.2 靶标图像处理及三维靶标坐标重构 |
| 3.4 多视场靶标轨迹拼接 |
| 3.4.1 利用方阵靶标跟踪世界坐标系 |
| 3.4.2 双P3P相机传递法求解旋转位姿矩阵 |
| 3.5 实验数据分析 |
| 3.5.1 实验测量系统介绍 |
| 3.5.2 激光靶标点重构分析 |
| 3.5.3 靶标轨迹点拼接分析 |
| 3.6 本章小节 |
| 4 三维靶标点轨迹拟合及姿态分析 |
| 4.1 空间曲线拟合的意义 |
| 4.2 曲线拟合备选方法 |
| 4.2.1 参数三次样条曲线构造 |
| 4.3.2 Bezier曲线构造 |
| 4.2.3 NURBS曲线构造 |
| 4.3 加工轨迹姿态算法 |
| 4.4 实验数据分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 机器人加工轨迹生成原理 |
| 5.1 机器人视觉控制简介 |
| 5.2 机器人视觉加工轨迹系统的结构与算法 |
| 5.3 手眼系统生成机器人加工轨迹 |
| 5.4 仿真结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（4）基于DSP的NURBS曲线高速高精度实时插补算法的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 数控系统的发展 |
| 1.1.2 数控插补技术的发展 |
| 1.1.3 NURBS方法的提出与研究意义 |
| 1.2 NURBS插补技术的研究现状 |
| 1.3 课题研究内容与论文框架结构 |
| 第二章 NURBS曲线及其主要性质研究 |
| 2.1 NURBS曲线概述 |
| 2.1.1 B样条基函数与B样条曲线 |
| 2.1.2 NURBS曲线的表达形式 |
| 2.1.3 权因子对NURBS曲线形状的影响 |
| 2.2 NURBS曲线插补中的相关计算 |
| 2.2.1 NURBS曲线点计算 |
| 2.2.2 NURBS曲线导矢计算 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 NURBS曲线实时插补算法研究 |
| 3.1 NURBS曲线参数密化方法研究 |
| 3.1.1 一阶、二阶泰勒展开法 |
| 3.1.2 预估-校正法 |
| 3.2 实时插补算法的主要研究内容 |
| 3.3 速度自适应插补算法 |
| 3.3.1 弓高误差计算 |
| 3.3.2 速度自适应插补原理 |
| 3.3.3 自适应插补算法的不足 |
| 3.4 速度前瞻自适应插补算法 |
| 3.4.1 速度前瞻实时插补算法结构 |
| 3.4.2 前瞻速度曲线规划 |
| 3.4.3 算法实时性设计 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于DSP的NURBS曲线插补数控系统 |
| 4.1 数控系统硬件平台搭建 |
| 4.2 TMS320F2812芯片 |
| 4.2.1 TMS320F2812的结构与功能模块 |
| 4.2.2 基于空间矢量控制的寄存器配置 |
| 4.2.3 IQmath库的应用 |
| 4.3 系统软件设计 |
| 4.3.1 主程序设计 |
| 4.3.2 伺服中断子程序设计 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 实验仿真与分析 |
| 5.1 NURBS曲线参数密化仿真与分析 |
| 5.2 NURBS插补算法仿真 |
| 5.2.1 曲线轮廓拟合 |
| 5.2.2 插补算法仿真与分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（5）一种新的NURBS曲面直接插补算法及其仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| Contents |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 目前数控技术的发展状况 |
| 1.3 数控系统插补原理 |
| 1.4 插补算法发展概况 |
| 1.4.1 传统插补算法 |
| 1.4.2 NURBS插补算法研究现状及问题 |
| 1.5 课题研究的主要内容与意义 |
| 1.5.1 本课题研究的主要内容 |
| 1.5.2 本课题研究意义 |
| 第二章 NURBS曲面数学理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 NURBS曲面数学模型 |
| 2.2.1 有理分式表示形式 |
| 2.2.2 有理基函数表示形式 |
| 2.2.3 齐次坐标表示形式 |
| 2.3 NURBS曲面相关参数的说明 |
| 2.4 NURBS曲面的性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于德布尔算法改良形式的NURBS曲面插补算法设计及其分析 |
| 3.1 NURBS曲面插补算法设计 |
| 3.1.1 基于矩阵表示形式的插补算法 |
| 3.1.2 基于B样条曲线的插补算法 |
| 3.1.3 基于德布尔算法改良形式的插补算法设计 |
| 3.2 基于德布尔算法改良形式的插补算法的各项性能分析 |
| 3.2.1 算法时间开销分析 |
| 3.2.2 算法空间幵销分析 |
| 3.3 NURBS曲面的偏导矢的求解算法推导 |
| 3.3.1 利用莱布尼茨公式进行偏导矢推导 |
| 3.3.2 利用基于德布尔算法改良形式进行偏导矢推导 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于十字链叉数据结构的插补性能分析模型建立 |
| 4.1 十字链叉的结构与建立 |
| 4.2 十字链叉的存储结构的设计 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 算法验证测试与分析 |
| 5.1 算法验证系统 |
| 5.1.1 基于 VC++6.0/MFC 的编程 |
| 5.1.2 算法验证系统功能介绍 |
| 5.2 五轴数控曲面插补算法及其验证分析 |
| 5.2.1 五轴联动的坐标轴的方案设计 |
| 5.2.2 转动坐标轴坐标的确定 |
| 5.2.3 行距的确定 |
| 5.2.4 控制多边形和曲面网格显示 |
| 5.2.5 插补参数计算方法 |
| 5.2.6 加减速曲线规划 |
| 5.2.7 插补精度和加减速控制的插补算法验证分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
（6）六自由度工业机器人的运动轨迹插补算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 工业机器人概述 |
| 1.2.1 工业机器人发展历程及状况 |
| 1.2.2 我国工业机器人发展状况 |
| 1.2.3 工业机器人发展趋势 |
| 1.3 机器人轨迹曲线与插补理论概述 |
| 1.3.1 工业机器人轨迹曲线的介绍 |
| 1.3.2 工业机器人轨迹曲线插补算法的介绍 |
| 1.3.3 自由曲线插补算法研究现状 |
| 1.4 本课题研究的意义与内容安排 |
| 第2章 六自由度工业机器人运动学方程求解 |
| 2.1 建立 SK6 机器人空间坐标系 |
| 2.1.1 机械臂结构及参数 |
| 2.1.2 建立 SK6 机器人的坐标系 |
| 2.2 机器人位置、姿态与坐标系空间描述 |
| 2.2.1 位置描述 |
| 2.2.2 姿态描述 |
| 2.2.3 一般坐标系的映射 |
| 2.2.4 两坐标系的齐次变换矩阵求法 |
| 2.3 机器人运动学正解方程 |
| 2.4 机器人末端执行器的逆解问题求解 |
| 2.4.1 机器人运动学方程逆解概述 |
| 2.4.2 机器人末端执行器位置逆解 |
| 2.4.3 机器人末端执行器姿态反解 |
| 2.5 机器人逆解仿真实验 |
| 第3章 NURBS 曲线理论研究 |
| 3.1 B 样条曲线理论 |
| 3.1.1 B 样条曲线的基本概念 |
| 3.1.2 B 样条曲线上点和导矢的 de Boor 算法 |
| 3.2 NURBS 曲线理论 |
| 3.2.1 NURBS 曲线的定义 |
| 3.2.2 权因子对 NURBS 曲线的作用和影响 |
| 3.3 NURBS 曲线上点的计算 |
| 3.3.1 NURBS 曲线上点的计算 |
| 3.3.2 NURBS 曲线导矢求法 |
| 3.4 NURBS 曲线求点仿真实验 |
| 3.5 NURBS 曲面理论 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于 NURBS 曲线变步长实时插补算法的研究 |
| 4.1 对已有算法的分析 |
| 4.1.1 应用代数微分法的 NURBS 插补算法 |
| 4.1.2 等弧长插补算法 |
| 4.2 变步长实时插补算法的提出 |
| 4.2.1 NURBS 曲线几何预处理 |
| 4.2.2 基步长的选取 |
| 4.2.3 弓高误差的计算 |
| 4.2.4 变步长的选取 |
| 4.2.5 进给速度稳定的控制算法 |
| 4.2.6 NURBS 曲线变步长实时插补算法程序步骤 |
| 4.3 仿真结果 |
| 4.3.1 仿真实验 |
| 4.3.2 结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 六自由度机器人轨迹插补算法的实验与分析 |
| 5.1 机器人控制系统结构 |
| 5.2 机器人轨迹算法软件测试及结果分析 |
| 5.2.1 上位机软件测试及结果分析 |
| 5.2.2 下位机软件测试及结果分析 |
| 5.3 机器人控制系统模拟实验 |
| 5.3.1 系统硬件搭建 |
| 5.3.2 PANATERM 监控测试 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）NURBS曲线插补算法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 课题的目的和意义 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 NURBS曲线 |
| 2.1 NURBS曲线的基础 |
| 2.1.1 贝奇尔曲线 |
| 2.1.2 B样条曲线 |
| 2.2 NURBS曲线的基本理论 |
| 2.2.1 NURBS曲线的定义 |
| 2.2.2 NURBS曲线的性质和优点 |
| 2.2.3 NURBS曲线的求值 |
| 2.2.4 NURBS曲线的导矢计算 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 NURBS曲线插补算法及加减速控制方法 |
| 3.1 样条曲线插补的基本原理 |
| 3.1.1 脉冲增量法 |
| 3.1.2 数据采样插补原理 |
| 3.1.3 样条曲线插补的基本原理 |
| 3.2 NURBS曲线插补算法 |
| 3.2.1 插补预处理 |
| 3.2.2 实时插补计算 |
| 3.3 加减速控制 |
| 3.3.1 加减速控制方法分析 |
| 3.3.2 五阶段加减速控制曲线 |
| 3.4 NURBS曲线插补仿真分析 |
| 3.4.1 平面自由曲线插补仿真分析 |
| 3.4.2 三维自由曲线插补仿真实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 NURBS曲线插补在伺服控制系统中的实现 |
| 4.1 三轴精密定位平台 |
| 4.2 软件环境 |
| 4.3 加减速控制实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）开放数控参数化样条曲线插补指令开发（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 数控技术概述 |
| 1.1.1 数控技术的产生和发展 |
| 1.1.2 数控技术的发展趋势 |
| 1.2 复杂曲线实时插补技术 |
| 1.2.1 数控插补 |
| 1.2.2 复杂曲线实时插补算法 |
| 1.3 开放式数控系统 |
| 1.3.1 开放式数控系统的定义及产生 |
| 1.3.2 基于PC的开放式数控系统体系结构 |
| 1.3.3 开放体系结构数控系统的研究进展 |
| 1.4 课题研究的意义及本论文的主要研究内容 |
| 第2章 NURBS曲线及其相关参数研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 NURBS曲线的定义及性质 |
| 2.3 NURBS逼近曲线 |
| 2.3.1 节点矢量的确定 |
| 2.3.2 NURBS逼近曲线生成 |
| 2.4 NURBS插值曲线 |
| 2.4.1 数据点的参数化 |
| 2.4.2 反算NURBS曲线的控制顶点及其权因子 |
| 2.4.3 NURBS插值曲线生成 |
| 2.5 权因子对NURBS曲线的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 NURBS曲线实时插补算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 样条曲线插补的实现原理 |
| 3.3 NURBS曲线实时插补算法 |
| 3.3.1 德布尔算法求NURBS曲线的导矢 |
| 3.3.2 参数密化 |
| 3.3.3 轨迹计算 |
| 3.3.4 进给速度的调整 |
| 3.3.5 仿真验证及结果比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 开放数控加工实验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 开放式数控实验平台 |
| 4.2.1 五坐标机床运动控制器结构 |
| 4.2.2 控制器的接口标准 |
| 4.2.3 控制器的关键技术 |
| 4.3 软件仿真系统 |
| 4.3.1 系统概述 |
| 4.3.2 指令插补仿真 |
| 4.3.3 曲面逼近误差分析 |
| 4.4 加工实验及结果分析 |
| 4.4.1 NURBS插补功能实现 |
| 4.4.2 曲面加工实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数控系统复杂曲线曲面插补技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 复杂曲线曲面概述 |
| 1.2 插补技术概述 |
| 1.3 复杂曲线曲面插补算法概述 |
| 1.4 课题的研究目标与内容 |
| 1.5 研究采取的技术路线及工作安排 |
| 2 NURBS曲线及其生成算法 |
| 2.1 NURBS曲线理论基础 |
| 2.1.1 B样条曲线的定义与性质 |
| 2.1.2 B样条曲线的相关计算 |
| 2.2 NURBS曲线方程及性质 |
| 2.3 NURBS曲线的求值与导矢计算 |
| 2.3.1 NURBS曲线轨迹点计算 |
| 2.3.2 NURBS曲线导矢的计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 NURBS曲线插补的加减速控制及算法研究 |
| 3.1 NURBS曲线直接插补算法 |
| 3.2 S型加减速控制方法 |
| 3.2.1 S型加减速算法模型 |
| 3.2.2 S型加减速插补周期 |
| 3.2.3 S型加减速路程长度 |
| 3.2.4 S型加减速进给速度 |
| 3.3 NURBS曲线直接插补的加减速控制 |
| 3.4 NURBS曲线插补实例验证 |
| 3.4.1 加工曲线示例 |
| 3.4.2 插补结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 NURBS曲面插补技术研究 |
| 4.1 常见的刀具轨迹生成方法 |
| 4.1.1 参数线法 |
| 4.1.2 截面线法 |
| 4.1.3 等残留高度法 |
| 4.2 NURBS曲面数学表示及其相关性质 |
| 4.3 曲面插补软件的设计 |
| 4.3.1 刀触点路径计算 |
| 4.3.2 刀轴矢量计算 |
| 4.3.3 后处理坐标变换 |
| 4.3.4 插补软件实现步骤 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 实验平台设计及曲面插补软件验证 |
| 5.1 实验研究 |
| 5.2 NURBS曲面插补软件性能评价 |
| 5.3 数控系统实验平台设计 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）NURBS曲线的自适应插补技术研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 数控加工技术及其发展趋势 |
| 1.3 曲线插补技术概况及发展 |
| 1.3.1 传统插补方式存在的问题 |
| 1.3.2 NURBS曲线插补技术及研究现状 |
| 1.4 课题的意义和主要内容 |
| 第2章 NURBS曲线的理论研究 |
| 2.1 贝齐尔曲线 |
| 2.2 B样条曲线 |
| 2.3 非均匀B样条曲线 |
| 2.3.1 节点矢量的确定 |
| 2.3.2 计算B样条曲线上点的德布尔算法 |
| 2.3.3 B样条曲线的导矢 |
| 2.4 NURBS曲线 |
| 2.4.1 NURBS曲线的定义 |
| 2.4.2 NURBS曲线的性质及优缺点 |
| 2.4.3 NURBS曲线的求值 |
| 2.4.4 NURBS曲线的导矢计算 |
| 2.5 NURBS曲线的生成算法 |
| 2.5.1 参数化法插值曲线节点矢量的计算 |
| 2.5.2 曲线两端边界条件的确定 |
| 2.5.3 插值曲线控制顶点的反算 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 NURBS曲线的插补算法研究 |
| 3.1 样条曲线插补的基本原理 |
| 3.1.1 数据采样插补原理 |
| 3.1.2 样条曲线插补的实现原理 |
| 3.2 插补预处理 |
| 3.3 插补计算 |
| 3.3.1 参数密化 |
| 3.3.2 轨迹计算 |
| 3.4 自适应进给速度的确定 |
| 3.4.1 基于轮廓误差控制的进给速度自适应 |
| 3.4.2 基于法向进给加速度的进给速度自适应 |
| 3.5 自适应区域分析 |
| 3.6 自适应插补的平滑加减速处理 |
| 3.6.1 加减速控制 |
| 3.6.2 自适应区域的平滑速度分布 |
| 3.6.3 减速过程的平滑处理 |
| 3.6.3.1 速度分布类型确定 |
| 3.6.3.2 减速开始点确定 |
| 3.6.3.3 速度分布重新计算 |
| 3.6.4 加速过程的平滑处理 |
| 3.6.5 加减速平滑处理中的前瞻技术 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 实例分析 |
| 4.1 NURBS插补实例 |
| 4.2 结果分析 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文 |
四、德布尔算法求B样条曲线的导矢公式释疑（论文参考文献）
- [1]挖掘机关节空间轨迹规划问题研究[D]. 刘松. 太原科技大学, 2021(01)
- [2]小型义齿加工系统插补与速度前瞻方法研究[D]. 蒋杉. 沈阳工业大学, 2020(01)
- [3]基于视觉的旋转体空间曲线拼接与机器人轨迹规划仿真[D]. 李超. 武汉纺织大学, 2020(01)
- [4]基于DSP的NURBS曲线高速高精度实时插补算法的研究与实现[D]. 黄国辉. 广东工业大学, 2013(10)
- [5]一种新的NURBS曲面直接插补算法及其仿真研究[D]. 徐志洋. 广东工业大学, 2012(08)
- [6]六自由度工业机器人的运动轨迹插补算法的研究[D]. 王强. 浙江工业大学, 2012(03)
- [7]NURBS曲线插补算法的研究与应用[D]. 季彦伟. 东北大学, 2010(04)
- [8]开放数控参数化样条曲线插补指令开发[D]. 高雄. 哈尔滨工业大学, 2010(05)
- [9]数控系统复杂曲线曲面插补技术研究[D]. 李香山. 北京交通大学, 2010(10)
- [10]NURBS曲线的自适应插补技术研究[D]. 王佳. 兰州理工大学, 2010(04)