问：多元函数凹凸性的判断方法(一元函数凹凸性的判断方法)
- 答：1、函数凹凸性的判断方法的证明。
2、函数凹凸性的判断方法的原理。
3、函数凹凸性的判断方法二阶导数。
4、函数凸凹性判断的两种方法。
1.设f（x）在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<。
2.（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。
3.如果恒有f（（a+b）/2）>。
4.（f（a）+f（b））/2，那么称f（x）在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。
5.求凹凸性和拐点的步骤：求定义域。
6.求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。
7.求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。
8.用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。
9.若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。
问：多元函数有凹凸性么？应该怎么判断？
- 答：楼上的说的那是多次不是多元。
多元是不讲凹凸性的，楼主是要求多元函数的驻点是吗？是求各个变量的一阶偏导数，是他们都等于零来算出驻点的，然后再求得对X的二阶偏导记为A、对Y的二阶偏导记为C以及对X,Y的偏导记为B，AC-（B平方）若大于零则有极值 - 答：对头
二阶导数大于0，凹函数，小于0，凸函数 - 答：高等数学里有，大学里，高中不知道有没有，我都忘记了，有明确的定义！
问：为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？
- 答：凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0；
凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0；
当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。
比如运动函数s=f(t)，当只知道它的图像而不知道它的解析式子时，要判断其加速度的变化情况时，其图像的凹凸性就显得很重要。
