问：关于完全平方公式的小故事？
- 答：完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
故事：有一位和蔼的老人很喜欢和孩子们在一起，每次孩子们去看他时，他总会送些糖果给他们吃，但是这位老人有一个习惯：每次他给每个孩子的糖果数目和所去孩子的数目一样多（如今天去了一个孩子，那末这个孩子将得到一块糖果；今天去了两个孩子，那末每个孩子将得到两块糖果，……）。
这一天，有a 个男孩子一起去看他，老人给了每个男孩子a快糖果，男孩子们走后，又有b个女孩子一起来到老人面前，老人给了每个女孩子b快糖果。
第二天，这a 个男孩子和b个女孩子一起来到老人面前，每个孩子得到a+b块糖果。
现在问你：第一天孩子们得到的糖果数目是多少？第二天孩子们得到的糖果数目又是多少？比较这两个结果，想一想这两天孩子们所得到的糖果数目相差有多少？
第一天，所有的男孩和女孩一共得到a2+b2块糖。
第二天，a+b个孩子每人得到a+b块糖果，所有的孩子共得到（a+b）2块糖，a 个男孩每人比前一天多得到b块糖果，一共比前一天多得到ab块糖果。同理b个女孩共比前一天多得到ab块糖果。所以孩子们第二天一共比前一天多得到2ab块糖果，也就是：(a+b)2= a2 +2ab+b2。
问：关于完全平方数
- 答：最后还有90盏灯亮
对任意一个编号，只有当小朋友的序号是这个编号的约数时，才会被开/关一次
起始状态是开，则 开/关偶数次仍然是开。
即一个数的约数（包括1和其本身）的个数是偶数时，最终为开。
而我们知道，一个数的约数基本是偶数，因约数总是成对出现的。
例如对6，约数1、2、3、6，有1×6，2×3这两对。
但对完全平方数，因其有一对约数两个数是相同的。
例如对36：1、2、3、4、6、9、12、18、36，有
1×36、2×18、3×12、4×9、【6×6】，约数成对少1，为奇数。
根据上述性质，1到100中，是完全平方数的数，约数个位为奇数，最后是灭的，
从1²、2²到10² 共有10盏。
因此剩余90盏是亮的。 - 答：首先把是质数的排除，其次，看合数，合数可以写成两个数的乘积，但若对于因数是是偶数个，则灯是灭的，故只有当是完全平方数时，最后的灯才是亮的。故共有10盏是亮的。
问：完全平方数特征，详细清楚就好，可以借鉴
- 答：性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。
性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。
性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。
性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。
性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。
性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。
性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
详见：
