一、关于几何体有内切球的一个命题（论文文献综述）
乔芮[1]（2021）在《几何画板在高中数学教学中的应用》文中认为数学是中学教学中一门重要的学科。但在传统单一的教学模式下,相当一部分高中生对学习数学缺乏兴趣,出现了厌学,学习困难等问题。在教学中激发学生的学习兴趣、培养良好的思考习惯、引导高中生不断探究等,就成为了当代数学老师必须认真思考的课题。在高中授课中引进几何画板（为了叙述方便,以下均简称为画板）的使用已经成为一种新的教学模式。如何运用画板提高学生对数学的兴趣、指导学生更加深入的探究知识、提高教学质量是本文研究的方向。本文将通过问卷调查和教学实例分析相结合的研究方法从以下几个方面来论述:（1）对画板在教学中的应用的相关着作与文献进行学习,了解课题的研究现状并且提出问题。（2）通过对师生进行问卷调查和访谈来了解画板在高中教学中的应用现状。并对数据进行分析,总结原因,给出相应的教学建议。（3）基于对课堂实例的研究,对画板在数学课堂中应用举例分析。（4）从教学模式和学生的学习方式以及教学效果等方面对传统教学和画板辅助教学对比分析。（5）结合画板的功能,选择合适的课题。设计两个画板在教学中运用的教学设计。在画板创设的情景中,使得抽象难以理解的知识变得直观易懂,更容易被学生掌握,最大程度的提高教学质量。
余梦锦[2]（2020）在《基于数学核心素养的高中“立体几何初步”教学现状调查研究》文中进行了进一步梳理为落实十八大提出的立德树人的根本任务,《普通高中数学课程标准（2017年版）》中制定了基于数学核心素养的高中学业质量要求,所以高中数学的教学应以培养学生的数学核心素养为目标。而立体几何初步作为高中数学的一个重要模块,它的教学对培养学生的直观想象素养和逻辑推理素养起着不可替代的作用,同时还能培养学生的数学抽象素养等。那么,在探究如何通过立体几何初步的教学培养学生的数学核心素养之前,首先要探讨清楚在立体几何初步中数学核心素养具体体现在哪些方面,然后了解学生目前在立体几何初步中数学核心素养的水平现状。本研究在参考了数学核心素养的内涵和水平划分研究,以及几何思维水平划分研究的文献基础上,对立体几何初步中的数学核心素养进行了水平划分,然后以此为依据,编制了《高中生在“立体几何初步”中数学核心素养测试卷》,以及《高中教师关于“立体几何初步”教学的调查问卷》,接着对K市一所一级一等高级中学的高一学生和K市的高中数学教师进行调查,前者得到了学生目前在立体几何初步中数学核心素养的水平现状、不同群体学生的数学核心素养水平的差异性、不同因素与学生数学核心素养水平的相关性,后者得到了教师对立体几何初步教学与数学核心素养的认识现状,最后根据分析结果提出基于培养学生数学核心素养的立体几何初步教学建议。笔者对调查收集到的数据进行统计分析,得到以下调查结论:（1）学生在立体几何初步中的逻辑推理素养是最好的,其次是直观想象素养,然后是数学抽象素养,最差的是数学运算素养;（2）不同性别的学生在直观想象素养和数学运算素养水平上存在显着差异,文科生和理科生只在数学运算素养水平上存在显着差异,重点班学生和普通班学生在直观想象、逻辑推理和数学运算三个数学核心素养水平上都存在显着差异;（3）学生的逻辑推理素养和数学运算素养水平与其对立体几何的喜欢程度呈显着正相关,学生的直观想象、逻辑推理和数学运算三个数学核心素养水平与其数学平时成绩都呈显着正相关;（4）教师对立体几何初步的教学与数学核心素养的认识不是很深。根据调查结论及相关教学理论,就如何培养和提升学生的数学核心素养,提出立体几何初步的教学建议:（1）注重概念教学的过程引导,提升学生的数学抽象素养;（2）增强不同推理形式的教学,提升学生的逻辑推理素养;（3）培养学生用图形描述问题的习惯,提升学生的直观想象素养;（4）适当将几何问题代数化,提升学生的数学运算素养;（5）动态数学软件辅助教学,提高学生的学习兴趣。
张晓雪,代钦[3]（2019）在《正多面体的历史及其现代教育价值》文中研究指明1 前言古希腊贤哲们观察和探索自然时发现了正多面体的存在并给出了正多面体只有五种的证明.柏拉图等哲学家将正多面体作为描述自然本原存在的基本几何形式.中世纪后,开普勒亦将正多面体和球体结合的几何模型作为行星运动的宇宙模型.用正多面体刻画自然和宇宙是否符合科学,我们在这里不作讨论.重要的是,人们已普遍认可正多面体的存在是神圣的.对哲学家、数学家、天文学家、艺术家和科学家来讲,它们的存在具有无限的魅力.我们在想象正多面体的时候,脑海里便浮
李敏[4]（2018）在《立体几何与平面几何的衔接教学研究》文中研究表明几何学是数学的一个分支,是研究物体形与量的关系的科学。学生由初中升入到高中后会面临很多学习问题,尤其是数学这门课程,思维跨度大是其特点。几何在中、高考中占有一定的份量,在高中立体几何中要用到的一些内容在初中教科书里没有或属于了解、选学内容,这样初、高中的几何内容就出现了“断层”现象,这种现象使得学生对人教版高中数学必修2中“立体几何初步”的学习明显感到吃力,所以高中阶段学习的立体几何与初中阶段学习的平面几何的衔接教学是很重要的。为了研究立体几何如何去衔接平面几何来教学的问题,本研究在总结前人研究的基础上,结合数学学科教育理论的研究成果,采用文献研究、比较研究、调查研究等研究方法,对《普通高中数学课程标准（实验）（2003年版）》中必修2的“立体几何初步”的要求与《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“图形与几何”的要求进行比较研究,同时对人教版高中数学必修2中“立体几何初步”的内容与人教版初中数学七到九年级的教科书中“图形与几何”的内容进行比较研究,解读并分析了初、高中几何的内容要求。然后通过对学生立体几何课程学习现状的调查与对高中教师教学现状的访谈,分析了结果,寻找出内容的衔接点,寻找出思维与思想方法的衔接点,并对这些衔接点进行了整合,经由实际解答例题来呈现立体几何与平面几何的衔接教学并给出衔接对策,从而使学生实现从二维到三维的思维过渡,进而会学、学会立体几何的内容,也为今后教师们顺利有效的教学奠定了基础。
师轶[5]（2017）在《欧拉不等式在空间中的推广——谈数学类比推理资源的开发》文中认为类比是合情推理的一种思维形式,是一种重要的数学思想。类比能力是数学学科核心素养的要素之一。培养学生的类比能力是国家数学课程标准的必然要求。数学中许多概念、定理、公式、法则都是运用类比思想提出的。在高中数学知识体系中,类比思想无处不在。教学中,教师要用好课本已有的类比资源,积极开发类比推理能力的课程资源,引导学生平时注重类比方法的归纳、总结,通过有意识地培养,让学生从学会类比、善用类比再到用好类比。
彭文强[6]（2017）在《高中生合情推理能力评价及测试研究》文中指出合情推理能力是高中数学核心素养之逻辑推理的重要构成内容,并且与创新意识、创新能力密切相关,作为《普通高中数学课程标准（实验）》新增的推理论证能力逐渐成为高中数学课程和数学教育关注的热点。四川省普通高中2010年正式进行新课改,经过6年合情推理能力的培养,学生合情推理能力水平到底如何,迫切需要实证研究进行测试调查。目前对合情推理能力的研究主要集中在培养与教学方面,还缺少合情推理能力的评价和可信的高中生合情推理能力测试调查。因此对高中生合情推理能力的评价及其测试进行研究。首先,通过概述有代表性合情推理的历史涵义,归纳其本质,并在与数学猜想和演绎推理等概念进行辨析的基础上,界定了合情推理的涵义;根据合情推理的思维形式不同,将其分为不完全归纳、类比、一般化、特殊化等四种类型,举例说明了不同类型合情推理能力的特点,并指出数学教与学中主要是不完全归纳与类比两种类型;通过运用一般化、特殊化、类比、不完全归纳等合情推理方式,对《数学通报》2244号数学问题进行了研究。然后,从合情推理能力的内容与水平两个维度初步建构了“合情推理能力评价框架”（图3.2）,依据该评价框架编制测试卷,通过多次专家咨询与讨论,经预研究的实践与修正后,最终确立符合当前实际情况的“合情推理能力评价框架”（图3.3）);并以此框架（图3.3）为依据,通过多次专家咨询与讨论,经历两次预测试的检验,最终编制了Cronbach’s Alpha系数为0.783的高中生合情推理能力测试工具（附录5）。最后,利用该测试工具（附录5）,选择成都市S学校与L学校的450名高中生为测试对象,在2016年6月和9月分别进行测试,得到406份有效样本。利用SPSS21.0整理数据,分析学生合情推理能力的整体水平及各个维度上的水平,并比较不同学校、不同年级、不同层次班级、不同数学基础、不同性别学生的差异性,发现:合情推理能力整体上偏低,类比能力低于不完全归纳能力;基础较好的学校学生合情推理能力优于基础一般的学校,不同年级学生合情推理能力整体上有明显差异,基础较好学校实验班的合情推理能力比平行班显着性高而基础一般学校实验班与平行班无显着性差异;数学成绩越好的学生合情推理能力往往越好,男女生无明显差异。在测试数据分析的基础上,得到高中生合情推理能力培养的启示:加强培养刻不容缓;归纳与类比并重;培养目标可因人而异。
何豪明,张金良[7]（2017）在《数学创新题求解策略——以概念型、定义型、开放型、建模型为例》文中认为创新是以新思维、新发明和新描述为特征的一种概念化过程,原意有3层含义:第一是更新;第二是创造新的东西;第三是改变.数学创新能力一般是指对已经掌握的研究问题的方法、分析问题的思想和解决问题的途径进行推广和拓展,对未来的数学领域通过探索得到新的结果的能力.文章通过对概念型、定义型、开放型、建模型等数学创新题的探究,为数学创新题提供一般性的思维方法和解题策略.
彭红亮[8]（2016）在《基于范希尔理论的高中生立体几何思维水平诊测与提高策略研究》文中认为立体几何是高中数学课程的核心内容之一,也是高考重点考查的内容之一.它是一门研究现实世界物体大小、形状与位置关系的数学学科,有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力,具有丰富的教育价值.在教学过程中发现学生学习立体几何时困难颇多,因此,本文以高一学生为研究对象,探讨如何在学生学习立体几何的过程中提高他们的思维水平.首先,改编Usiskin和Atebe编制的几何思考层次测试卷,将它作为前测试卷考查高一学生学习立体几何前所达到的几何思维水平;其次,根据前测结果分析学生在学习平面几何存在的问题,结合范希尔理论研究教学策略;然后根据范希尔思考层次模型和《课程标准》中对高中数学课程目标的定位对学生的学习活动进行层次划分和测试定位,形成了立体几何教材内容的思维水平和能力水平分析框架,并以此为基础设计了立体几何思维水平测试卷,作为后测试卷;最后通过前后测的差异性分析检验教学的有效性.本研究发现:平面几何思维水平的高低与该学生学习立体几何后的立体几何思维水平呈正相关;学生的图形应用能力能力、语言交流能力、推理计算能力比较薄弱;缺乏对数学思想方法的了解;缺乏将所学知识和方法形成新的认知结构的主动性和能力.这些都直接导致了学生在面对具体问题时缺乏良好的解题策略,不能顺利解决问题.通过两个班的对比差异性分析,认为立体几何教学可以采取的策略如下:1.应用范希尔五教学阶段设计组织教学.特别是在课前要加强与学生的沟通,再通过作业、测试、前测结果等途径深入了解学生的具体情况,尤其是对水平较低的学生,要做好新课相关的旧知识的查漏补缺.课堂上要选择适当的教学内容、确定相应的教学目标,让不同水平的学生都有收获.2.强调以身边的具体实物为操作对象,并且要求制作常见的几何体模型,让学生通过直观感知掌握立体图形和空间位置关系的特征,形成整体把握图形的能力,使学生不仅能正确认识图形,也能作到正确构造图形,逐步培养学生的空间想象能力.3.促进学生对数学知识的理解,规范学生的语言表达,提高学生的逻辑思维能力.4.在解决关于空间位置关系的问题时,重视思维导图的应用,帮助学生理清解题思路.教学中,注重转化、类比、运动变化、平面化和降维、升维思想等数学思想方法的教学,从而达到提升学生形象思维及逻辑思维等数学思维的目的.5.要求学生绘制知识网络图和方法网络图,如立体几何初步的知识网络图、证明空间位置关系的方法网络图、求二面角的方法网络图等,帮助学生将知识和方法之间的逻辑关系理清,并在此基础上加深理解,培养灵活应用的能力。
刘飞[9]（2014）在《刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究》文中研究指明刘徽注《九章算术》是《九章算术》和刘徽对其所作的注这两个部分组成。它是中国古代数学史上的经典着作,含有丰富的逻辑思想,特别是刘徽注更为明显。前人对刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究,从研究方法层面,主要表现为形式逻辑的方法和文化比较分析的方法等等。比如,从形式逻辑方法中的定义、推理、逻辑规律以及理论体系等等方面,来考察刘徽注《九章算术》的逻辑思想;也有从中西文化比较或中国古代逻辑的视角来探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想。基于前人的研究成果,本文将继续使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》;再引入非形式逻辑的论证理论和广义论证来分析刘徽注的论证特点;最后,用数学方法论来阐明刘徽注在方法方面的独特之处。形式逻辑、非形式逻辑与数学方法论是三种不同维度或视域下的研究方法。三者的结合能够保证较为全面地分析刘徽注《九章算术》的逻辑思想。由于数学与逻辑具有密切联系,那么,使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》的逻辑思想就具有一定合理性。在形式逻辑的视域下,本文简要介绍了《九章算术》和刘徽以及相关的时代背景,并简单探讨了《九章算术》在编排方面的逻辑特点;再从概念、推理、逻辑规律以及相关理论体系等几个方面,较为全面地分析了刘徽注所能展现出的逻辑特点;然后,进一步分析了欧几里得几何学与刘徽注《九章算术》在圆周率问题与勾股定理上的异同,从而区分了欧氏几何学与刘徽注《九章算术》在逻辑推理与数学证明方面的不同特征。由于刘徽注的具体论述形式多为论证,并且带有独特的文化因素,所以,本文采用了非形式逻辑的论证理论来研究其论证特点。具体来说,本文采用的非形式逻辑的论证方法是图尔敏论证模型方法,通过它能够表征刘徽注的论证模式并分析其论证效果。鉴于文化因素对论证的影响力,本文引入了广义论证理论,并把其中的广义论证五要素添入图尔敏模型中,揭示出刘徽注在论证上的逻辑文化特征。前两个视域下的研究所针对的是具体的数学内容,而在第三个视域下,用数学方法论来研究刘徽注《九章算术》,则是从更深的方法论层面来探讨刘徽注在数学方法上的逻辑特点。在这一层面,刘徽使用较多的是抽象分析方法与化归方法,特别是化归方法中的关系映射反演原则的方法。在刘徽注中,它对于解决一类难度较大的数学问题很有帮助。以上的三个维度或视域之间既相对独立又有密切联系。形式逻辑视域注重研究刘徽注《九章算术》本身所具有的逻辑内容,而非形式逻辑视域注重研究刘徽注在论证方面的特点。虽然形式逻辑与非形式逻辑都有研究论证的内容,但非形式逻辑所探讨的论证更能突出刘徽注在文化意义上的特征。然而,这两个方面所探讨的内容都没有涉及到方法论层面,所以,有必要从数学方法论视域来对刘徽注《九章算术》的数学方法进行专门分析,探究出刘徽注《九章算术》在数学方法上的特点,更深入地研究其逻辑思想。所以,从以上这三个维度或视域来进行研究,能够较为全面且充分地探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想,这也是对前人工作的一种推进。
蒲淑萍[10]（2013）在《HPM与数学教师专业发展 ——以一个数学教育工作室为例》文中提出数学教育课程改革凸显了教师专业发展的重要性与应然性,HPM教学设计能力是数学教师专业素养的重要组成部分。如何提升教师的HPM教学设计能力,成为数学教育界面临的一项重要任务。研究者从教师专业发展的主要途径与策略入手,分析教育工作室对教师专业发展的独特优势和HPM教学面临的问题,针对一个数学教育工作室开展了HPM设计研究。通过分析HPM教学设计、实施过程对数学教育工作室、教师以及HPM教学对学生学习的影响,研究者总结归纳了HPM设计研究的作用、意义和产出的具体成果。研究对象是一个数学教育工作室及其8位成员教师。工作室8位教师,除主持人（一位教学名师）和一位具有“市教坛新秀”称号的教师,没有直接进行HPM教学设计外,其余6位教师都参与了HPM教学的三轮设计、实施、改进、完善的过程。研究的主要问题是：1.HPM设计研究过程对数学教育工作室产生了怎样的影响?2.HPM教学设计与实施的循环过程在哪些方面促进教师的专业发展?3.HPM视角下的数学教学对学生的学习产生哪些积极的影响?4.通过开展HPM设计研究,能获得哪些具体成果?本文以设计研究方法为主,辅之以叙事研究方法和参与式行动研究方法。从每一课题第一轮的HPM教学设计,到“设计→执教→干预→修正”过程中的集中评课、研讨,为教师提供修改建议等一系列活动,研究者始终参与其中。通过课堂听课、深度访谈、自评问卷等多种方式收集相关研究数据,经过对数据进行量的统计与质的分析,获得研究结论,并以纵向比较和横向比较两种方式呈现研究结果。纵向比较针对参与设计、执教的每一位教师在三轮设计、改进的循环过程中的前后变化。横向比较则针对工作室教师及工作室外围教师基于HPM设计的专业成长的比较。本研究以“促进高中数学教师的HPM教学设计能力”为主旨,以高中必修和选修教材中六个专题的起始课为主线,设计开发“文化取向”、“探究取向”和“发生取向”三种HPM教学设计模式,从不同侧面展示,高中数学教学不同分支内容的HPM教学设计的基本思路和模式,为高中数学起始课教学的HPM教学设计提供了范例。经过对参与教师进行跟踪研究,通过纵向比较我们发现,HPM介入数学教学后,6位教师的HPM教学设计能力逐步提高,从以附加式使用为主逐步过渡到根据教学需求选择不同的使用方式,从单纯追求使用量的多少,到根据教学需要,关注量和质的协调一致。与工作室外围教师的横向比较发现,他们的数学史知识、数学学科教学知识、融合数学史的数学学科内容知识、融合数学史的教学法知识、融合数学史的数学教学知识和教学科研能力显着优于外围教师,但数学知识、教学知识无显着差异。本研究的基本结论是：1.设计研究过程对于工作室的主要作用是：（1）促成了工作室活动开展的内容与目标定位；（2）促成了工作室教师培训策略的制定及实施；（3）HPM教学设计活动使工作室的学习活动富有实效。2.HPM教学设计与实施的循环过程对教师的作用是：（1）对HPM教学的态度发生转变,由排斥到当作外加任务,再到接纳,直至最后由成功体验产生自主开展HPM教学的愿望；（2）教师的数学教学观念发生改变；（3）教师的数学观、数学教学观和学生观得到改善；（4）教师的HPM教学设计能力、沟通交流及合作能力、教学科研能力得到提升。3.HPM教学对学生的积极影响是：（1）促进了学生对数学知识的深入理解；（2）通过建立跨学科联系,使得学生对数学知识的认识更为全面；（3）培育积极的数学学习情感,改变了学生的数学观和数学学习观。4.开展HPM设计研究的意义和具体成果是：（1）对其它工作室的计划拟定、活动开展等具有借鉴意义；（2）为中学数学教学提供了三种HPM教学模式的六个教学案例,并给出了进行HPM教学设计的基本原则和步骤。对HPM和教师专业发展的启示是：（1）课题带动的设计研究对教师培训具有重要意义；（2）应重视职前教师的HPM教学知识与能力培养；（3）应持续、深入开展HPM课堂教学实践研究及案例开发。对HPM领域的后续研究展望是：（1）为教学的数学史原始资源的开发研究；（2）HPM与教师专业发展关系的持续研究；（3）HPM领域的实证研究及理论框架。
二、关于几何体有内切球的一个命题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于几何体有内切球的一个命题（论文提纲范文）
（1）几何画板在高中数学教学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 问题的提出 |
| 1.5 研究思路和方法 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 2. 几何画板在高中数学教学中的应用的调查与分析 |
| 2.1 调查设计 |
| 2.1.1 调查目的 |
| 2.1.2 调查对象 |
| 2.1.3 调查方法 |
| 2.1.4 调查问卷的设计 |
| 2.2 调査的实施 |
| 2.3 调查结果及分析 |
| 2.3.1 教师调查问卷结果收集与分析 |
| 2.3.2 学生调查问卷结果收集与分析 |
| 3. 几何画板在高中数学教学中的应用 |
| 3.1 几何画板在函数中的应用 |
| 3.2 几何画板在立体几何中的应用 |
| 3.3 几何画板在解析几何中的应用 |
| 3.4 传统教学与几何画板辅助教学的对比 |
| 4. 几何画板在高中数学教学中的教学设计案例 |
| 4.1 《指数函数及其性质》教学设计案例 |
| 4.2 《圆锥曲线的统一定义》教学设计 |
| 5. 研究与反思 |
| 5.1 高中数学教学应用画板的困境 |
| 5.2 需要再研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录1. 以教师为对象的调查问卷 |
| 附录2. 以学生为对象的调查问卷 |
| 致谢 |
（2）基于数学核心素养的高中“立体几何初步”教学现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的内容及意义 |
| 1.2.1 研究的内容 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.3.1 研究计划 |
| 1.3.2 研究的技术路线 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养的研究 |
| 2.1.1 数学核心素养的内涵研究 |
| 2.1.2 数学核心素养的评价研究 |
| 2.2 高中立体几何初步的教学研究 |
| 2.2.1 高中立体几何初步的教学存在的问题研究 |
| 2.2.2 高中立体几何初步的教学策略研究 |
| 2.3 数学核心素养与高中立体几何初步教学的研究 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究的理论基础 |
| 3.1 核心概念界定 |
| 3.1.1 数学核心素养 |
| 3.2 相关理论 |
| 3.2.1 关于划分立体几何初步中数学核心素养水平的理论 |
| 3.2.2 关于发展学生数学核心素养的教学理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究的目的 |
| 4.2 研究的方法 |
| 4.3 研究的对象 |
| 4.4 研究的工具 |
| 4.4.1 学生测试卷的设计 |
| 4.4.2 教师问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集和处理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的处理 |
| 4.6 研究的伦理 |
| 第5章 基于数学核心素养的高中“立体几何初步”教学现状的调查分析 |
| 5.1 高中生测试卷的分析 |
| 5.1.1 学生在立体几何初步中数学核心素养水平现状分析 |
| 5.1.2 学生在立体几何初步中数学核心素养水平的差异性分析 |
| 5.1.3 学生在立体几何初步中数学核心素养水平的相关性分析 |
| 5.1.4 学生对立体几何初步测试题题目的作答情况及看法分析 |
| 5.1.5 学生对立体几何初步的教学方式看法分析 |
| 5.1.6 学生对立体几何初步与数学核心素养的看法分析 |
| 5.2 高中数学教师调查问卷的分析 |
| 5.2.1 教师的教龄分布情况 |
| 5.2.2 教师对立体几何初步的教学与数学核心素养的认识 |
| 5.2.3 教师对立体几何初步教学的处理方式 |
| 5.2.4 教师对学生基于数学核心素养的立体几何初步学习效果的评价 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 基于数学核心素养的高中“立体几何初步”教学建议 |
| 6.1 注重概念教学的过程引导,提升学生的数学抽象素养 |
| 6.2 增强不同推理形式的教学,提升学生的逻辑推理素养 |
| 6.3 培养图形描述问题的习惯,提升学生的直观想象素养 |
| 6.4 适当将几何问题代数化,提升学生的数学运算素养 |
| 6.5 动态数学软件辅助教学,提高学生的学习兴趣 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的创新之处 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:高中生在“立体几何初步”中数学核心素养测试卷 |
| 附录 B:高中教师关于“立体几何初步”教学的调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）正多面体的历史及其现代教育价值（论文提纲范文）
| 1 前言 |
| 2 正多面体历史概述 |
| 3 数学教科书中的正多面体 |
| 3.1 历史上数学教科书中正多面体简述 |
| 3.2 外国数学教科书中正多面体内容个案——日本教科书中的正多面体 |
| (1) 当正多面体的面为正三角形时, |
| (2) 当正多面体的面为正四边形时, |
| (3) 当正多面体的面为正五边形时, |
| 4 正多面体的教育价值 |
| 5 结语 |
（4）立体几何与平面几何的衔接教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 初高中“数学课标”几何内容要求与概述 |
| 1.1.2 初高中数学教科书中几何内容的比较 |
| 1.1.3 研究的主要问题 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 比较研究法 |
| 1.4.3 调查研究法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 概念界定及相关理论基础 |
| 2.1 衔接的涵义 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1 皮亚杰的认知发展阶段论 |
| 2.2.2 维果茨基的最近发展区理论 |
| 2.2.3 范希尔理论 |
| 第3章 立体几何与平面几何衔接问题的调查实施及结果分析 |
| 3.1 对学生几何课的学习现状调查 |
| 3.1.1 对学生的调查目的 |
| 3.1.2 调查对象与方法 |
| 3.1.3 调查学生的结果分析 |
| 3.2 对教师几何课的教学现状调查 |
| 3.2.1 对教师的调查目的 |
| 3.2.2 调查对象与方法 |
| 3.2.3 调查教师的结果分析 |
| 3.3 调查结论 |
| 第4章 立体几何与平面几何的衔接对策 |
| 4.1 知识点的衔接对策 |
| 4.1.1 查漏补缺,构建几何知识体系 |
| 4.1.2 温故知新,优化几何知识网络 |
| 4.2 思想方法的衔接对策 |
| 4.2.1 类比思想在立体几何与平面几何的衔接中的应用 |
| 4.2.2 化归思想在立体几何与平面几何的衔接中的应用 |
| 4.3 思维的衔接对策 |
| 4.3.1 利用展开图使空间问题平面化 |
| 4.3.2 利用折叠使平面问题空间化 |
| 4.3.3 利用截面使复杂问题简单化 |
| 4.4 立体几何与平面几何的衔接教学设计案例 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（6）高中生合情推理能力评价及测试研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 理论依据 |
| 1.2.2 有关研究 |
| 1.3 研究内容、方法、框架 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究框架 |
| 2 合情推理理论概述 |
| 2.1 合情推理涵义的界定 |
| 2.1.1 合情推理涵义历史概述 |
| 2.1.2 合情推理与数学猜想的联系 |
| 2.1.3 合情推理与演绎推理的辨析 |
| 2.1.4 合情推理的涵义 |
| 2.2 合情推理的类型及其特点 |
| 2.2.1 不完全归纳 |
| 2.2.2 类比 |
| 2.2.3 一般化 |
| 2.2.4 特殊化 |
| 2.2.5 小结 |
| 2.3 一个案例：《从猜想到证明：由2244号问题引发的探究》 |
| 3 评价框架的建构与测试工具的开发 |
| 3.1 评价框架的建构 |
| 3.1.1 评价框架的初步建构 |
| 3.1.2 评价框架的实践与确立 |
| 3.2 测试工具的开发 |
| 3.2.1 测试工具的初步设计 |
| 3.2.2 测试工具的修正与确立 |
| 3.3 小结 |
| 4 测试的实施与结果分析 |
| 4.1 测试对象的选取 |
| 4.2 测试的实施及数据统计 |
| 4.3 测试结果分析 |
| 4.3.1 高中生合情推理能力整体情况 |
| 4.3.2 在不完全归纳与类比两个维度具体情况 |
| 4.3.3 高中生合情推理能力与各变量的相关性 |
| 4.4 测试结论与启示 |
| 4.4.1 测试结论 |
| 4.4.2 测试启示 |
| 5 研究总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 1：检验“评价框架合理性”的测试卷(初始) |
| 附录 2：高中生合情推理能力测试题素材 |
| 附录 3：检验“评价框架合理性”的测试卷(正式) |
| 附录 4：高中生合情推理能力预测卷 1 |
| 附录 5：高中生合情推理能力预测卷 2（正式卷） |
| 附录 6：提高测试卷信度可能方法 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（8）基于范希尔理论的高中生立体几何思维水平诊测与提高策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 拟解决的问题 |
| 1.3 总体框架及技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 范希尔理论研究综述 |
| 2.1.1 范希尔理论 |
| 2.1.2 国外研究现状 |
| 2.1.3 国内研究现状 |
| 2.2 皮亚杰认知发展理论 |
| 2.3 《立体几何》课程研究综述 |
| 2.3.1 欧式几何与立体几何 |
| 2.3.2 立体几何的教育价值 |
| 2.4 核心概念界定 |
| 2.4.1 立体几何思维水平 |
| 2.4.2 前几何思维水平 |
| 2.4.3 图形应用能力 |
| 2.4.4 语言交流能力 |
| 2.4.5 推理计算能力 |
| 第三章 研究方法与研究工具的开发 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 文献研究法 |
| 3.1.2 调查法 |
| 3.1.3 行动研究法 |
| 3.1.4 统计分析法 |
| 3.2 研究工具的开发 |
| 3.2.1 高中生前几何思维水平测试卷 |
| 3.2.2 《立体几何初步》思维水平评价指标体系 |
| 3.2.3 高中生立体几何思维水平测试卷 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 测试方式 |
| 第四章 高中生立体几何思维水平的提升策略 |
| 4.1 高中生前几何思维水平的数据收集与分析 |
| 4.1.1 高中生前几何思维水平的分布情形 |
| 4.1.2 小学及初中阶段的几何学习存在的问题 |
| 4.2 基于范希尔理论的立体几何思维水平提高策略 |
| 4.2.1 立体几何三大基本能力的提高策略 |
| 4.2.2 基于范希尔理论的教学案例分析 |
| 第五章 数据整理及统计分析 |
| 5.1 立体几何思维水平测试卷的信效度分析 |
| 5.2 高中生立体几何思维水平的分布情形 |
| 5.3 不同立体几何思维水平的测试结果与讨论 |
| 5.3.1 水平1 |
| 5.3.2 水平2 |
| 5.3.3 水平3 |
| 5.3.4 水平4 |
| 5.4 基于范希尔理论的立体几何教学实验设计与结果分析 |
| 5.4.1 实验变量与控制 |
| 5.4.2 实验结果与分析 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1: 范希尔几何思维水平测试卷(Usiskin等人编制) |
| 附录2: 12年级范希尔几何思维水平测试卷(Atebe编制) |
| 附录3: Fuys等人提出的学生在范希尔三水平模型中的具体表现 |
| 附录4: 范希尔几何思维水平的具体分析类目表 |
| 附录5: 高中生前几何思维水平测试卷 |
| 附录6: 高中生立体几何思维水平测试卷 |
| 攻读学位期间所获得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 三、文献综述 |
| (一) 国外研究情况 |
| (二) 国内研究情况 |
| 四、研究内容 |
| 五、研究方法 |
| 六、创新点与不足 |
| 第二章 形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注《九章算术》简介 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的时代背景 |
| (二) 《九章算术》 |
| (三) 刘徽 |
| 二、形式逻辑方法对刘徽注《九章算术》逻辑思想的探析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的定义 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的推理 |
| (三) 刘徽注《九章算术》所使用的逻辑规律 |
| (四) 刘徽注的算法体系 |
| 三、刘徽注《九章算术》与欧几里得几何学之比较 |
| (一) 欧几里得几何学 |
| (二) 二者之比较 |
| 小结 |
| 第三章 非形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注的论证类型 |
| (一) 论证 |
| (二) 论证类型 |
| 二、解析法对刘徽注论证的分析 |
| 三、图示法对刘徽注论证的分析 |
| 四、图尔敏模型方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 数学论证中的图尔敏模型方法 |
| (二) 图尔敏模型方法对刘徽注的分析 |
| 五、广义论证方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 广义论证 |
| (二) 刘徽注的广义论证五要素 |
| (三) 图尔敏模型方法对刘徽注的再分析 |
| 小结 |
| 第四章 数学方法论视域下的刘徽注《九章算术》逻辑思想研究 |
| 一、数学抽象分析法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的抽象原则 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的抽象方法 |
| 二、化归方法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的简单化归 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的关系映射反演原则方法 |
| 小结 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 后记 |
（10）HPM与数学教师专业发展 ——以一个数学教育工作室为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师专业发展的重要性与应然性 |
| 1.1.2 教师专业发展途径与策略的多元化 |
| 1.1.3 教育工作室对教师专业成长的积极作用及存在问题 |
| 1.1.4 HPM的重要性及存在问题 |
| 1.2 研究目的与研究问题 |
| 1.3 研究意义和研究的创新之处 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.3.3 研究的创新之处 |
| 1.4 研究过程与时间划分 |
| 1.5 相关概念界定 |
| 1.5.1 HPM教学设计的相关概念 |
| 1.5.2 教师专业发展的相关概念 |
| 1.6 论文结构及阅读导引 |
| 1.6.1 阅读导引 |
| 1.6.2 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师专业发展研究述评 |
| 2.1.1 研究现状分析 |
| 2.1.2 研究的主要特点 |
| 2.1.3 研究关注的内容、问题及其视角 |
| 2.1.4 研究趋向分析 |
| 2.1.5 对当前研究的几点思考 |
| 2.2 HPM领域对教师专业发展的研究及启示 |
| 2.2.1 研究历程回顾 |
| 2.2.2 HPM领域对教师专业发展的相关研究 |
| 2.2.3 HPM40年对数学教师专业发展的研究评析 |
| 2.2.4 对我国开展HPM与教师专业发展研究的启示 |
| 2.3 HPM教学研究述评 |
| 2.3.1 HPM教学对学生学习的价值 |
| 2.3.2 HPM教学的主要方法、步骤与模式 |
| 2.3.3 相关的理论框架 |
| 2.3.4 将数学史融入数学教学面临的困境 |
| 2.3.5 对HPM教学研究的简要评论与研究启示 |
| 2.4 本章结语 |
| 第3章 理论基础 |
| 3.1 课程与教学设计的理论 |
| 3.1.1 课程“循环-发展”理论 |
| 3.1.2 教学设计的相关理论 |
| 3.1.3 起始课教学的相关理论 |
| 3.2 教师专业发展相关理论 |
| 3.2.1 教师专业发展的理论框架 |
| 3.2.2 实践共同体理论 |
| 3.2.3 行动教育的基本模式及理论 |
| 3.2.4 HPM教学的诠释学循环理论 |
| 3.2.5 对各种理论的简要总结 |
| 3.3 HPM视角下教与学的相关理论 |
| 3.3.1 弗赖登塔尔的“再创造”理论 |
| 3.3.2 第斯多惠的“基础教学法” |
| 3.3.3 波利亚的“数学教学三原则” |
| 3.3.4 克莱因的“新课程四原则” |
| 3.3.5 小结：各种教学理论与HPM教学设计的关系 |
| 第4章 研究设计与方法 |
| 4.1 研究方法 |
| 4.1.1 设计研究方法 |
| 4.1.2 参与式行动研究方法 |
| 4.1.3 叙事研究法 |
| 4.1.4 本研究中三种方法之间的互补关系概述 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.2.1 工作室的选取 |
| 4.2.2 教师样本 |
| 4.2.3 学生样本 |
| 4.3 数据收集 |
| 4.3.1 课堂观察 |
| 4.3.2 录像回溯 |
| 4.3.3 深度访谈 |
| 4.3.4 问卷调查 |
| 4.4 数据分析 |
| 4.4.1 多方互证的分析手段 |
| 4.4.2 数据分析的层面 |
| 4.5 研究的信度、效度与伦理 |
| 4.5.1 信度 |
| 4.5.2 效度 |
| 4.5.3 研究者的定位 |
| 4.5.4 伦理 |
| 4.6 预研究——“椭圆及其标准方程”教学 |
| 4.6.1 课题的确定 |
| 4.6.2 课标、教材、教学中的“椭圆及其标准方程” |
| 4.6.3 椭圆的历史与教学 |
| 4.6.4 对教师教学设计的访谈 |
| 4.6.5 对工作室、教师、学生的影响分析 |
| 4.6.6 小结：预研究对工作室、教师、学生的作用 |
| 4.7 研究过程与规划 |
| 4.7.1 研究的准备阶段 |
| 4.7.2 研究的生成阶段 |
| 4.7.3 研究开展的保障措施与策略 |
| 第5章 基于“文化”模式的设计研究与结果 |
| 5.1 基本背景 |
| 5.1.1 课程标准中的数学文化观 |
| 5.1.2 执教教师、学生与教学主题 |
| 5.2 “空间几何体的结构”的教学循环 |
| 5.2.1 准备阶段 |
| 5.2.2 设计研究的微循环过程 |
| 5.2.3 三轮微循环的纵向比较 |
| 5.2.4 小结：三轮微循环过程对教师、学生及工作室的作用 |
| 5.3 “数系的扩充与复数的引入”的教学循环 |
| 5.3.1 准备阶段 |
| 5.3.2 设计研究的微循环过程 |
| 5.3.3 第三轮设计精彩片断赏析 |
| 5.3.4 小结：三轮微循环过程对工作室、教师及学生的作用 |
| 5.4 设计研究过程的作用分析 |
| 5.4.1 参与教师的反应 |
| 5.4.2 参与教师的学习 |
| 5.4.3 工作室提供的支持与变化 |
| 5.4.4 教师对新的知识技能的使用 |
| 5.4.5 学生的学习 |
| 5.5 对“文化取向”HPM教学模式的理论思考 |
| 5.5.1 “文化取向”HPM教学设计的过程与步骤 |
| 5.5.2 “文化取向”的HPM教学模式的设计原则 |
| 5.6 总结：设计研究过程的作用、成果及意义 |
| 5.6.1 设计研究过程对教师的促进作用 |
| 5.6.2 对工作室活动开展的促进作用 |
| 5.6.3 “文化取向”的HPM教学对学生学习的作用 |
| 5.6.4 “文化”模式设计研究的意义与具体成果 |
| 第6章 基于“探究”模式的设计研究与结果 |
| 6.1 基本背景 |
| 6.1.1 课程标准中的探究教学观 |
| 6.1.2 执教教师、学生与教学主题 |
| 6.2 “不等关系与不等式”的教学循环 |
| 6.2.1 准备阶段 |
| 6.2.2 设计研究的微循环过程 |
| 6.2.3 三轮微循环的纵向比较 |
| 6.2.4 小结：三轮微循环过程对教师、学生及工作室的作用 |
| 6.3 “数列的概念与简单表示法”的教学循环 |
| 6.3.1 准备阶段 |
| 6.3.2 设计研究的微循环过程 |
| 6.3.3 三轮微循环的纵向比较 |
| 6.3.4 小结：三轮微循环过程对教师、学生及工作室的作用 |
| 6.4 设计研究过程的作用分析 |
| 6.4.1 参与教师的反应 |
| 6.4.2 参与教师的学习 |
| 6.4.3 工作室提供的支持与变化 |
| 6.4.4 教师对新的知识技能的使用 |
| 6.4.5 学生的学习 |
| 6.5 对“探究取向”的HPM教学模式与理论思考 |
| 6.5.1 “探究取向”的HPM教学设计的过程与步骤 |
| 6.5.2 “探究取向”HPM教学模式的设计原则 |
| 6.6 总结：设计研究过程的作用、意义和成果 |
| 6.6.1 设计研究过程对工作室的促进作用 |
| 6.6.2 对教师的积极影响 |
| 6.6.3 HPM教学对学生的积极影响 |
| 6.6.4 “探究”模式设计研究的具体成果 |
| 第7章 基于“发生”模式的设计研究与结果 |
| 7.1 基本背景 |
| 7.1.1 “发生取向”的HPM教学模式 |
| 7.1.2 课程标准中的“发生教学”观 |
| 7.2 基于“历史相似性研究”的“发生”模式的教学循环 |
| 7.2.1 教师、学生与教学主题 |
| 7.2.2 准备阶段 |
| 7.2.3 “空间点、直线、平面之间的位置关系”的教学循环 |
| 7.3 “发生取向”的HPM教学模式的理论思考 |
| 7.3.1 “发生取向”的HPM教学设计的过程与步骤 |
| 7.3.2 “发生取向”的HPM教学设计的原则 |
| 7.4 设计研究的意义与具体成果 |
| 7.4.1 “发生”模式设计研究的意义与具体成果 |
| 7.4.2 三轮设计研究的意义与具体成果 |
| 第8章 调查结果与发现 |
| 8.1 对工作室教师和外围教师的自评调查与结果 |
| 8.1.1 教师自评问卷 |
| 8.1.2 调查问卷的构成情况 |
| 8.1.3 对工作室和外围教师的问卷结果对比分析 |
| 8.2 对学生的调查与结果 |
| 8.2.1 调查问卷的结果 |
| 8.2.2 对问卷结果的分析 |
| 8.3 小结：问卷调查结果 |
| 8.3.1 对教师调查结果的小结 |
| 8.3.2 主要发现 |
| 8.3.3 对学生调查结果的小结 |
| 第9章 研究结论与启示 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.1.1 HPM教学设计研究过程对数学教育工作室产生的影响 |
| 9.1.2 HPM教学设计、实施的循环过程对教师专业发展的作用 |
| 9.1.3 HPM视角下的数学教学对学生学习的影响 |
| 9.1.4 开展HPM设计研究的意义与成果 |
| 9.2 基于研究结论的几点启示 |
| 9.2.1 课题带动的设计研究对教师培训具有重要意义 |
| 9.2.2 制度与策略是保证培训效果的重要前提条件 |
| 9.2.3 应持续、深入开展HPM课堂教学实践研究及案例开发 |
| 9.3 研究展望 |
| 9.3.1 为教学的数学史原始资源的开发研究 |
| 9.3.2 HPM与教师专业发展关系的持续研究 |
| 9.3.3 HPM领域的实证研究及理论框架 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 第1部分：研究所用调查资料与量表 |
| 第2部分：教师日志及教学、研讨资料 |
| 后记 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
四、关于几何体有内切球的一个命题（论文参考文献）
- [1]几何画板在高中数学教学中的应用[D]. 乔芮. 华中师范大学, 2021(02)
- [2]基于数学核心素养的高中“立体几何初步”教学现状调查研究[D]. 余梦锦. 云南师范大学, 2020(01)
- [3]正多面体的历史及其现代教育价值[J]. 张晓雪,代钦. 数学通报, 2019(02)
- [4]立体几何与平面几何的衔接教学研究[D]. 李敏. 内蒙古师范大学, 2018(01)
- [5]欧拉不等式在空间中的推广——谈数学类比推理资源的开发[J]. 师轶. 中小学课堂教学研究, 2017(04)
- [6]高中生合情推理能力评价及测试研究[D]. 彭文强. 四川师范大学, 2017(02)
- [7]数学创新题求解策略——以概念型、定义型、开放型、建模型为例[J]. 何豪明,张金良. 中学教研(数学), 2017(03)
- [8]基于范希尔理论的高中生立体几何思维水平诊测与提高策略研究[D]. 彭红亮. 广州大学, 2016(08)
- [9]刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究[D]. 刘飞. 南京大学, 2014(05)
- [10]HPM与数学教师专业发展 ——以一个数学教育工作室为例[D]. 蒲淑萍. 华东师范大学, 2013(10)